tnomuraのブログ公理的集合論の説明では、必ず順序集を集合で表現する方法が出てくるが、（Wikipedia の「ツェルメロ＝フレンケル集合論」の記事） 最初のフォン・ノイマン順序数 0 = {} =∅ 1 = {0} = {∅} 2 = {0, 1} = {∅, {∅}} 3 = {0, 1, 2} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}} 4 = {0, 1, 2, 3} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}, {∅, {∅}, {∅, {∅}}}} なんか、きつねに抓まれたような気になる。公理的集合論ではものの集まりという直感的な集合は定義できないのではないかという気がしてくるのだ。 ところで、公理的集合論では、変数は一階述語論理の個体変項だが、意味論的には変数の全ては集合として扱うようである。したがって、任意の2つの要素 x, y からなる集合を定める対の公理は次のようになる。
