離散フーリエ変換（DFT)
離散フーリエ変換（DFT) 信州大学工学部 井澤裕司 １． フーリエ級数展開との関係 はじめに、離散フーリエ変換（Discrete Fourier Transform; DFT）とフーリエ級数展開との関係について 整理します。 離散フーリエ変換は、これまで述べてきたフーリエ級数展開において、連続周期信号をサンプリングし、 離散周期信号に置き換えたものです。 たとえば、整数を N としてサンプリング周期 T、 周期 NT の関数を x*(t) とおくと、デルタ関数 δ(t) を用いて、 次のように表すことができます。 ここで１周期分を考えれば x*(t) は離散信号 x0 , x1, x2, ‥, xN-1 の関数となります。 次に、この関数1周期分について、これを複素フーリエ級数展開します。 小さな正数を εとして、以下の式が求められます。 このとき、デルタ関数 δ(t) の面積が T と
離散フーリエ変換(ディジタル信号処理)
概要 アナログとディジタルの違いを大雑把に説明すると、 アナログは連続量を取り扱う ディジタルは離散量を取り扱う となります。 ここでは、連続関数と離散関数の間の関係および離散関数に対するフーリエ変換（離散フーリエ変換）について説明します。 周期関数のフーリエ変換 「フーリエ変換」では、 非周期関数を、「関数の周期TをT→∞としたものである」とみなすことで、 「フーリエ級数展開」を拡張し、「フーリエ変換」を導き出しました。 これとは逆、すなわち、フーリエ変換の式に周期関数を代入することでフーリエ級数展開の式を導き出すことを考えてみます。 それでは早速、周期Tを持つ関数、すなわち、f(t＋T) ＝ f(t)を満たす関数f(t)に対してフーリエ変換を行なってみましょう。
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