javascript - Mathを再発明してみた : 404 Blog Not Found
2010年09月14日06:30 カテゴリMathLightweight Languages javascript - Mathを再発明してみた 「基本というからには四則演算で三角関数実装しないとねー」と思いつつ書いていたら… C言語による最新アルゴリズム事典 奥村晴彦 [javascript]三角関数の基本 Math.random()を除いてMathを全部再発明しおえたので。 多倍長演算バージョンを作る時の下ごしらえにもなるかも。 下ごしらえ 仕様は Math - MDC アンチョコはもはや最新というにはあまりに古い、しかし代わりなき「C言語による最新アルゴリズム事典」。低レベルな車輪を再発明する人必携! 初期化と定数 定数の精度はおおげさに。 MyMath = {}; MyMath.E = 2.718281828459045235360287471352662497757; MyMat
良いもの。悪いもの。: Python: ワンライナーでマンデルブロ集合を描く
Pythonでマンデルブロ集合(Mandelbrot Set)を描いてみた。ただ、描くだけではつまらないので、ワンライナー(1行プログラム)で書いてみた。Pythonでワンライナーってのは邪悪以外のナニモノでもないと思うので、まともな方はまねしないほうがいいかと。 ワンライナーにしたと云ってもスクラッチからではなく、Python FAQで有名なワンライナーのマンデルブロ集合を流用させてもらった。ただ、オリジナルのものはアスキー文字で表現していたのでPython Imaging Library (PIL)を利用してグラフィカルなものに修正した。もし、PILが入っていないようなら、それはPythonistaの名折れだと思う。コマンドラインで以下の通りに実行すればOK。 python -c "import Image,math;im=Image.new('L',(480,480));im.fro
最小二乗法について
最小二乗法は計測データの整理に使われる方法である。 n個のデータ(x1,y1),(x2,y2), .......(xn,yn)が得られたとする。 に最もフィットする直線をy=ax+bとすると、 でa,bが求められる。 以下詳しい解説が書いてあります。解説は上から順番に書いてありますが、適当に飛ばし読みしたいときは、以下をクリックしてください 最小二乗法の目的 最小二乗法の考え方 具体的な計算方法 一般的な場合 車が一定速度で動いているとする。それを測定して時間と位置との関係をグラフに表すと となる。 しかし、実際は測定誤差があるので、こんなふうにきれいに並ぶことはない。 こんなふうに並んだものに対して、エイヤっと線を引いてしまうわけである。 そして、この直線の傾きから車の速度を求める。 この、エイヤっと引いた線を、人力ではなく、もうすこしもっともらしく計算で決定しましょうとい
javascript - Math.Rational で 1/3 * 3 == 1 : 404 Blog Not Found
2006年12月13日01:15 カテゴリLightweight Languages javascript - Math.Rational で 1/3 * 3 == 1 別件で必要があったのでちょこっとこさえたものです。 println(1/3); // println() is predefined println(new Math.Rational(1,3)); // 基本形 println(new Math.Rational('1/3')); // 文字列もOK println(new Math.Rational('0xdeadbeef/01234567')); // これでもOK println(new Math.Rational(4.2)); // 浮動小数点も分数化 var r1 = new Math.Rational('6/7'); var r2 = new Math.Rat
開平法 - Wikipedia
与えられた正の数の正の平方根の小数表示を求めるために、ここではまず漸化式を立てて、一般的な求値法を求める。そして、求値の明確化のために、開平法と呼ばれる筆算の原理を導出する。以下は十進法表示の場合だが、他の位取り記数法でも同様な計算で求められる。ここで述べるのと基本的には同じ方法で、立方根を求める開立法や、もっと一般に n 乗根を求めることも可能である。 与えられた √x (x > 0) に対し、10k の位 ak (k ≤ n) を求める： x の首位を an とする。つまり、n は √x < 10k+1 を満たす最小の k とする。また便宜上 ak = 0 (k > n) とする。 √x の 10m の位より上（かみ）の位 pm は分かっているとし、10m の位 am を求めるとする。すなわち とおく。 正方形ABCD の面積は 10−2mx, 青い正方形の面積は 100pm2 で、橙
ニュートン法 - Wikipedia
数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton–Raphson method[1]）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。ニュートン法を複素平面に適用し、初期値がどの解に収束するかについて色分けした結果としてニュートン・フラクタルを描くことができる（初期値の境界における挙動の予測が難しいことを示している）[2]。 ニュートン法の一手順の概念図 (青い線が関数 f のグラフで、その接線を赤で示した). xn よりも xn+
二分法 - Wikipedia
この項目では、数値解析における二分法について説明しています。ゼノンのパラドックスの二分法については「ゼノンのパラドックス」を、誤った二分法については「誤った二分法」を、論理学・哲学上の二分法（dichotomy）については「二項対立」を、数理的な二分法については「2値論理」をご覧ください。 数値解析における二分法（にぶんほう、英: bisection method）は、解を含む区間の中間点を求める操作を繰り返すことによって方程式を解く求根アルゴリズム。反復法の一種。 2分法 赤線は解の存在する範囲。この範囲を繰り返し1/2に狭めていく。 ここでは、となるを求める方法について説明する。 ととで符号が異なるような区間下限と区間上限を定める。 との中間点を求める。 の符号がと同じであればをで置き換え、と同じであればをで置き換える。 2.に戻って操作を繰り返すことにより、となるに近づく。 はとの間
JavaScriptでジュリア集合を描画:Geekなぺーじ
幅 : , 高さ : ジュリア集合解説 このスクリプトは、以下の数式を実行して色をつけていったものです。 この数式のzとAは実数部と虚数部を持つ複素数です。 Aは定数です。 平面上の各z_0に対して、この計算を繰り返し行っていきます。 この計算を行った結果が特定の値を超えた場合、その計算が発散したとします。 そして、発散するまでにかかった回数で平面上に色をつけていきます。 規定の回数まで行っても発散しない場合は、発散しなかったとして色を塗りません。 (ただし、今回のプログラムでは黒を塗っています。) 実数部の開始位置と終了位置を調整すると、画像全体のズーム率を調整できます。 定数Aの値を変更していくと、模様が変わります。 色々試して見てください。 何を入れていいのか解らない場合などには、以下の値などがお勧めです。 実数 -0.5 ～ 0.5、虚数 -0.5 ～ 0.5、A実数 -0.2、A
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