四元数 [物理のかぎしっぽ]
実数は直線上の一点を，虚数は平面上の一点を表すものです． しかし，残念ながら3次元以上の一点を表すような数を美しく定義することは出来ません． それでも，乗法の交換則を犠牲にすればなんとか四元数というものを定義することが出来ます． 高校や大学でも四元数の話を少し習うかもしれませんが， 物理学で実際に四元数をどのように応用できるかというと，勉強する機会はあまり多くないかもしれません． 実は，四元数を使うと剛体の回転が美しく記述できるのです． 剛体の回転運動や，結晶構造の解析などに役立ちますし， 実際にスペースシャトルの姿勢を制御する計算にも四元数が使われています． 四元数の基礎 あまり数学的な内容には立ち入らずに，必要事項だけを簡単に書きます． （興味のある人はもっと詳しい本を読んでみてください．） 四元数の生い立ち 四元数はアイルランドの数学者ハミルトン( )によって考案されました． 年 月
クォータービューの描画順の問題(1) - やねうらおブログ(移転しました)
世間様がGoogle Code Jam 2004で盛り上がっていたころ、うちの掲示板でクォータービューの描画順問題が話題になっていた。正直言ってGoogle Code Jamの問題よか、よっぽど難しい。難問である。しかも、これが難問であることに当初、気づきもしなかった。ちょっとその問題と解答に至るまでの手順をここに書きとどめておきたい。 まず問題の内容を説明しよう。この問題は、2D描画のみを使って擬似的にクォータービューを実現しようとするときに生じる、描画順序の問題である。2D描画では、遠くにあるものから優先して描画していく。そうすることにより、手前にあるものは最後に描画され、前後関係が正しく描画されるからである。この視点からの遠さのことを、(3Dに見立てて)Z-orderと呼ぶことがある。ここでは、この用語を採用する。 いま行ないたいのは、図に示すような、キューブ(直方体)の描画である。
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