変換係数(a,b,c,d,e,f,g,h)の算出 各係数を算出するには、最低８個の変換式が必要になる。 ４つの対応点があれば８個の変換式(X,Yそれぞれ４つ)を生成できる。 ８個の変換式から連立方程式を解くことにより、各係数を算出する。 しかし、射影変換式のままだと分数を含んでしまうので、 分母を払い一次多項式に展開する。(↓)
平面射影変換
変換係数(a,b,c,d,e,f,g,h)の算出 各係数を算出するには、最低８個の変換式が必要になる。 ４つの対応点があれば８個の変換式(X,Yそれぞれ４つ)を生成できる。 ８個の変換式から連立方程式を解くことにより、各係数を算出する。 しかし、射影変換式のままだと分数を含んでしまうので、 分母を払い一次多項式に展開する。(↓)
逆行列を理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々
画像の変形処理を行う上で逆行列を行う処理があり、理解がとぼしいためか頭が混乱してきます。 以前、テクスチャの仕組みを理解しようとした際にも、逆行列が出てきました。 あらためて、逆行列とはなんなのかをイチから理解していこうと思います。 行列には、足し算・引き算・掛け算は定義されているのですが、割り算は定義されていません。 では、行列で割り算が出来ないかというとそうではありません。 行列ではなく自然数の場合、「1」に「3」を掛けると「3」となります。これを元の「1」に戻す場合、「3で割る」ことで元の「1」になりますが、「1/3を掛ける」としても元の「1」になります。 この場合、「3で割る」とは言わずに「1/3を掛ける」と考えます。 割り算のかわりに逆数を掛けることで、割り算と同様の結果が求めることが出来るのです。 行列でも同じ様に「逆数を掛ける」に近い考え方をします。 行列に逆数を掛ける際に使
射影変換(ホモグラフィ)について理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々
「3Dを基礎から勉強する フラットシェーディング」の記事を書いて、次は立方体のテクスチャマッピングに取り掛かろうと思ったんですが、ふとアフィン変換で台形は出来ないってことを書いたことを思い出したんです。テクスチャマッピングについては、「テクスチャマッピングを理解してみる」で三角形に分割することで台形にすることが出来たのですが、分割しなくても台形にするには「射影変換(ホモグラフィ)」すれば出来ることが分かりました。 早速、射影変換の調査に取り掛かったのですが、これが自分の理解度が足りないのか1ヶ月以上経って、やっとこうして記事を書こうと思うところまで理解が進んだところです。 まだ理解が途中段階であるため、理解した現状まで書いていきます。 射影変換(ホモグラフィ)には、下記の変換式があります。 変換式 変換式は以下の通り。 u = (x*a + y*b + c) / (x*g + y*h +
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