∫物理・工学のための数学∫
確率微分方程式概説 水中に浮いた花粉がブラウン運動と呼ばれるジグザグ運動をすることはよく知られています。これは水分子が花粉に絶えず衝突するため起こるのですが、花粉の運動を調べようとして運動方程式の外力項に全ての水分子が花粉に与える力を代入するのは不可能です。そこでこの衝突が非常にランダムかつ乱雑であることに注目して、運動方程式を確率論的なものに書きかえます。もちろん花粉の運動に限らず、乱流の発生、機械の振動、株価の変動など、予測不可能な現象を解析するのに役に立っています。また解を確率として扱うにもかかわらず、ある種の決定論的な方程式よりも多くの情報を含んでいることもあります。これは、熱とか密度のように我々が普段使っている物理量が分子１つ１つが持つ物理量の平均値であるからです。確率微分方程式を解くと、物理量の平均からのずれ具合（分散）なども分かってしまうのです。証明はひどく難しいので最初は結
有界変動関数～リーマン・スチルチェス積分
リーマン・スチルチェス積分 Riemann-Stieltjes integral 続：スチルチェス積分の定義・性質(1)、スチルチェス可積分条件、スチルチェス積分の性質(2) →総目次 有界変動の定義 定義：変動量 variation [高木『解析概論』pp. 129-131; 杉浦『解析入門』345; Lang, Real and Functional Analysis278-9; 高橋『経済学とファイナンスのための数学』104-105.] 閉区間[a,b]における分割⊿に対する関数f(x)の変動量とは、分割⊿でつくった各小区間の左端と右端とでf(x)の値にどれだけひらきがあるのかを、全ての小区間について足し合わせたもの。 つまり、 閉区間[a,b]をI1=[a, x1], I2=[x1 , x2],…,In=[xn‐1 , b] (a=x0<x1<x2<…<xn=b)に分ける分割⊿ に
数学 - Wikipedia
現代における純粋数学の研究は主に代数学・幾何学・解析学の三分野に大別される。また、これらの数学を記述するのに必要な道具を与える論理を研究する学問を数学基礎論という。 基礎付け 数学の基礎を明確にすること、あるいは数学そのものを研究することのために、集合論や数理論理学そしてモデル理論は発展してきた。フランスの数学者グループであるニコラ・ブルバキは、集合論による数学の基礎付けを行い、その巨大な体系を『数学原論』として著した。彼らのスタイルはブルバキ主義とよばれ、現代数学の発展に大きな影響をあたえた。個々の対象の持つ性質を中心とする研究方法である集合論とは別の体系として、対象同士の関係性が作るシステムに主眼を置くことにより対象を研究する方法として圏論がある。これはシステムという具体性からコンピュータネットワークなどに応用される一方で、極めて高い抽象性を持つ議論を経て極めて具体的な結果を得るような
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