「大学への数学」の問題の中に、次のようなものがありましたとさ。 定数 a, b, c について関数 を考える。 f(x) は x = 1 において微分可能で、f(3) = 0 を満たしている。 このとき、a, b, c の値を求めよ。 (一橋大・経-後期) この問題の簡単な解き方は、次のようなものです。 , とおくと f(x) が x = 1 で連続であることから g(1) = h(1) (グラフが繋がっている) g'(1) = h'(1) (x = 1 における接線がただ一つ) これらと f(3) = 0 を連立すれば、a, b, c が分かります。 しかしながら、この解き方に意義を唱える人もいます。 議論が厳密ではないからでしょうか。 そういえば、自分もこの論法の正当性を保証する定理を知りません。 そこで、証明してみましたよ。 [ 微分可能姉妹定理 ] について、f(x) は x =