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線形位相と最小位相
位相の変化 ・振幅は同じだけど位相の異なる2つの信号 時間領域で波形を見ると、全然違う見た目になるけど、 例えば音として聞くと同じように聞こえたりする。 (少なくとも定常音の場合、かなり聞き分けは困難。) ↓ ・分野によっては位相はあまり重要な意味を持たない。 (振幅特性と比べると重要性が低いけど、全く意味がないわけではない。 音にしても、定常音の場合位相のずれの聞き分けは難しいけど、 音の立ち上がりの部分の位相差は結構分かる。) こういう分野では、フーリエ変換後、位相特性はあまり使わず、 振幅特性だけを見ることが多い。 振幅特性だけが重要な場合、 位相はどうしておくのがいいかというと、 できる限り遅延が少ない ＝ できる限り位相が小さい 方が好まれる。 → 最小遅延。 ・逆に、元の波形を崩したくない ＝ 位相を保ちたい分野もある。 例えば、画像なんかでは位相がずれると画像の見た目が崩れて
フーリエ変換の実際
フーリエ変換については、高速アルゴリズムがソースコードの形で、あちこちに公開されています。ただ使い方（パラメータの与え方や結果の見方）の敷居が高いことも単純にあると思うので、その辺を簡単に説明したいと思います。 のように呼ばれるとします。Reは信号の実数部を格納するための配列、Imは信号の虚数部を格納するための配列、sizeはReとImのデータ数です。実数部、虚数部というのは、フーリエ変換後の周波数領域で位相（sin波の進み遅れ）を含めた波の状態を表すために複素数を用いることから必要になります。 例えば、処理したい信号が２５６個（高速アルゴリズムはデータ個数に２のべき乗を要求するので単純に合わせました）のデータだとすると、まずRe（実数部）に２５６個の信号を格納します。そしてIm（虚数部）には２５６個の零を格納します（時間領域の波形や空間領域の画像は実数データなので、複素数データに格納する
フーリエ変換の結果における実数部と虚数部の扱いについて | MtBの日記
sponsored link 音声処理や画像処理などの信号処理を行っているとFFT（高速フーリエ変換）を行う状況というのは非常によくある状況です。 フーリエ変換の式というのはいくつかの記載方法があって、 信号処理においてメジャーな記載方法は下記の式ではないかと思う。 フーリエ変換の式は、Fを周波数パワー、fを周期信号として となります。 フーリエ変換とは、ある周期性のある信号を、フーリエ級数を用いて表現する事であって、 つまりはまあ単純に言えば、色んな振幅、周期、位相のsin波を足し合わせて なんとかしてその信号を近い形で表す変換です。 上記の式がどうして色んな位相のsin波を表す事になるかと言う点については、 オイラーの公式を思い出してもらえばわかるかと思います。 オイラーの公式は下記の公式です。 フーリエ変換の式には複素数が混ざっていますが、 どうして信号をsin波の足し
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Daisuke Saito on Twitter: "@rakynet これは結構やっかいな問題です。「位相復元」とか「スペクトル無矛盾性の利用」とか呼ばれる技術が必要で、短時間FFT分析するときに窓がオーバーラップして、その区間の波形は等しいというのを利用します。 http://t.co/AXvXUR4v"
