代数学： 「集合」と「集合の要素間に成り立つ演算」が成す構造についての学問 記号： 集合から集合への写像 集合の元から集合の元への写像 集合の族：集合の集合のこと。「集合の集合」と書くと、パラドクスが生じるようなので、こういう表現をする。 ベキ集合：部分集合全体の成す集合。 Xのベキ集合をと表記する 直積集合： 「2つの集合それぞれから1ずつ選んだ要素のペア」をすべて集めた集合 {a, b}×{X, Y} = {(a,X), (a,Y), (b,X), (b,Y)} 単射・全射・全単射：クラスの女子が、好きな男子にチョコレートをプレゼントする（ただし、女の子は1個ずつのチョコレートしかもっていない）という状況でたとえる。 単射：2つ以上のチョコをもらう男子はいない（1個ももらえない男子がいてもよい（女子の方が人数が少ない場合））。 全射：全員の男子がチョコをもらう（複数のチョコをもらう男子

インプットとアウトプットは相互補完の関係にあります。インプットしなければ新しい要素が増えていくことがなく、アウトプットして練習しなければ身体感覚として身に付いていきません。 私も、気付くまで以下のような点で苦労しました。 インプットしかせず、アウトプットしようとしないため、理解が表層的で、体がリアルタイムに反応しない。 いつも同じ表現しかせず、勉強しようとしないため、表現のレベルが挨拶・雑談止まりになっている 原則３．自分を知る 英語の勉強法は本当に多く出回っていますね。これだけ情報過多だと、迷ってしまいますね。私も迷いました。 しかし、基本的には自分に合うモノをやれば良いと思います。自分に合うというのは「楽」という意味ではありません。「今現状で自分に足りないものを把握し、その部分を補強する」という姿勢が大事ということです。 ぼくはクマちゃんがいないと寝られないんだ。 何か悪い？ それぞれ

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東京外国語大学言語モジュールとは 名前にもある通り東京外国語大学が運営する英会話学習サイトで、日本の大学生以上が外国語を学ぶために最適なコンテンツを無料で提供してくれています。 サイトの冒頭にも掲載されていますが、メジャーなアメリカ英語やイギリス英語だけではなくカナダ英語、オーストラリア英語、ニュージーランド英語など世界各国で実際に行われている英会話を学ぶことができるすごいサイトです。 世界の英語の特徴・発音・訛り・スラングが学べる ここで学べる英語は 日本の中・高等学校などで使われている英語教材は、いわゆる「アメリカ標準英語」が中心です。 しかし英語を母語とする人の英語だけを比べてみても、発音・語彙・文体などの面でさまざまなバリエーションがあります。 世界各国の英会話はそれぞれ同じ英語でも微妙に違う語彙があったり発音が違ったりするのですが、なかなか違いを学ぶことや国ごとの英会話を学ぶ機会

講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する，数論（Number Theory）の入門に役立つPDF。 （１）整数を扱う初等整数論と， （２）群・環・体を使った代数的数論（Algebraic number Theory） の２つに分類。 前者は，いわゆる「整数問題」というやつの体系と思ってよい。 後者はもっと本格的で，「代数的な数」を扱い，自然な流れでガロア理論が出てくる。 ※群・環・体（抽象代数学）の知識は，こちらのノートで学ぶとよい。 ※数論の続きは，リーマン・ゼータ関数のノートで学ぶとよい。 （１）初等整数論・数論入門の講義ノート しっかり学べる教科書PDF： 数論入門　April 28, 2011 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/... 大阪教育大，６４ページ。 1.自然数について 2.数学的帰納法，整列原理 3.整除法 4.約数，倍数 5.ユ

グロースハックを本格的にしようとすると、統計学が出来ると凄く便利！今回は、この記事を見ておけば今からでも統計学を使いこなせるようになる記事をピックアップしましたので、ご覧下さい！ ハンバーガーショップで学ぶ楽しい統計学 本にもなっている統計学の入門には最適な決定版サイト。広く使われている統計手法について分かりやすく解説されています。 オンラインで無料で読める統計書22冊 Web上で閲覧可能な統計書がまとめられている超お得な情報が詰まっている記事。 WEBで読める統計関係の良質な資料 統計に関する良質な資料がまとめられている記事。 統計屋による新社会人のための統計系入門書お薦め一覧 統計について学べる入門書についてまとめられている記事。 統計学を勉強するときに知っておきたい7つのポイント 統計学を学ぶ上で、重要なポイントが整理されている記事。 統計学を勉強するときに知っておきたい

講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法　→解を積分で表現 級数解　→解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換　→代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では

「国民的コンプレックス」なんて言葉が存在するのかわかりませんが、もし存在するなら「英語コンプレックス」は間違いなくその1つでしょう。 しかし、コンプレックスは克服できるがゆえにコンプレックス。努力を重ねれば恐れるに足らず。そこで克服に使えるのが、無料で品質の良い「NHK語学教材」アプリたち。兄弟メディア「TABROID」で紹介されていたアプリたちをまとめてみました。 Beginner： まずは習慣づけから 初心者にはまず、NHKラジオが聴ける『らじるらじる』がおススメ。これで学習を習慣づけましょう。 ちなみに、らじるらじるは常に電波が必要なので、屋外で聴くと音声が途切れたり、バッテリーを多く消費したり、場合によってはパケット上限に引っかかったりする可能性があります。なるべく、自宅のWi-Fiにつなげての利用をオススメします。 >>ゆるんだ生活に喝！ 無料のNHKラジオ『らじるらじる』で規則

英語を早く読めるようになるためには、当然のことですがたくさんの英文を読み経験を積む以外に方法はありません。ですが、やはりいきなり難易度の高い英文に当ってしまうとやる気を失くしてしまいますよね。そこで今回は、自分の英語読解レベルに合った最適なニュース記事を読むことができる『News in Levels』をご紹介します。 自分の英語読解レベルに最適なニュースを読める『News in Levels』 1.診断テストで自分の読解レベルを知る まずは自分の読解レベルがどれくらいなのかを測定しましょう。下にある１５個の単語がありますので、知っている単語の個数を数えてその数を×200してください。例えば、仮に15個すべて知っていたとしたら、15×200=3000が自分のスコアになります。 book understand river responsible ca

興味を持ち続けていた統計解析や、R言語の勉強をはじめました！　まだまだ初歩の初歩ですが、この記事がいつか偉大な一歩になれるように頑張っていく所存ですw まずは、R言語や統計解析に関する入門記事や、モチベーションがアップしそうな記事をまとめていきます！ (02/23 11:00) 初学者の人にお勧めな資料にフォーカスしてまとめ直し 🍮 [スライド] 統計学入門 統計学の全体像をつかむのに最適なスライドです。初歩…とはちょっと呼べないくらい内容が深いです！ 🏈 [スライド] 初めての「R」 統計解析を始めるときにWindowsな方も、Macな方もとっつきやすのが『R』です。このRを完全初心者をターゲットに説明をしていただけている資料です。超わかりやすいです！ 🍄 [デスクトップアプリケーション] R用のIDE: RStudioRStudio RStudioはR言語用のIDEです。Wind

講義ノートの目次へ 大学の初年度で学ぶ，微分・積分（＝解析学）の講義ノートPDF。 良質な講義資料を集めた。演習問題と解答もある。おかげで，高い参考書を買わなくて済む。 夏学期には「一変数の微積分」を扱い， 冬学期に「多変数の偏微分・重積分」を扱うケースが多い。 微分には極限やε-δ論法，級数展開，収束などが含まれ， 積分には線・面・体積の積分や広義積分を含む。 これらの範囲が，１冊の教科書の中に収められている。 ※並列学習として，線形代数の講義ノートはこちら。 ※解析学の続きとして，複素解析，微分方程式，ベクトル解析がある。 解析学の講義ノート まず，大学１年生で学ぶ解析学の要点は，下記の記事で要約してある。　先に目を通しておこう。 大学１年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ，勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介 http://language-and-engi

講義ノートの目次へ 入門レベルの群論から始め，群・環・体に関する大学の代数学の理論を 独学でも学習できるよう，PDF教科書を収集。 Web上で無料で閲覧できるリソースを集めた。 下記の３つに分けてリンクを記載。 （１）「群論」に的を絞ったテキスト。群論入門，および物理への応用 （２）群・環・体の代数学基礎をすべて教えているテキスト （３）発展的な内容のもの ※なお，いずれも線形代数学・行列論は前提知識として扱っている。 行列論や線形代数の基礎を学びたい場合，下記のページを参照。 線形代数（行列論と抽象線形代数学）の講義ノートPDF。演習問題と解答付き http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140505/LinearAlgebraMat... （１）「群論」に的を絞ったテキスト。群論入門，および物理への応用 代数学の入門と

講義ノートの目次へ 大学で学ぶ数学の，１年次分の線形代数を，独学でも入門・学習できるようPDF教科書を収集。 行列論の入門から始め， 逆行列 固有値 対角化・2次形式 などを扱い，線形空間の議論に進んでゆく。 そして線形空間の議論では「抽象線型代数」が扱われ， 正規直交基底 内積・ノルム などを学ぶが，これは量子力学や関数解析などの応用分野で必須の前提知識だ。 Web上で無料で閲覧できるリソースを集めた。演習問題と解答を含む。 下記の３つに分けてリンクを記載。 （１）行列論 （２）抽象線形代数 （３）その他 なお，微積分（解析学）の講義ノートPDFはこちら。 また，群・環・体など代数学の続きのノートはこちら。 （１）行列論 行列をテーマに線形代数を論じているノート。線形空間の話も一部含んでいる。 ページ数が多いPDF： 線型代数学入門 - lin_alg.pdf http://www.ma

今年こそ英語力を磨きたい、英会話をできるようになりたい……などといった年初の決心が、すでに薄らいでいる人はいないでしょうか？英単語はそれなりに知っているし、リーディングもライティングも何とかできる。しかし、実際に話すとなると中学英語レベルの会話ですら雲行きが怪しくなってしまう。 大学まで英語を学んできたのに、実際に英語ネイティブと会話するとなった途端、尻込みしてしまう人も多いようです。英語を流暢に喋ることができないというよりかは、英会話そのものが恐怖の対象にすらなることも。その一つの要因には、リスニング能力・ヒアリング能力の不足が挙げられるでしょう。英語教師の発音は聴き取れてもネイティブの発音が聴き取れない、なんて経験はないでしょうか。 英会話講師がおすすめする英語学習アプリ7選、その正しい活用術【iPhone/Android】 しかし、今は英語のリスニングを鍛えるためのアプリが豊富に存在

アプリを起動すると早速、英文だらけ。 「Tell us what you like」ということで、まずは好みのジャンルを聞かれます。ジャンルは複数選択が可能です。 ニュース一覧も全て英文です。リスニングだけではなくリーディングの学習にも良さそうですね。 記事をタップすると音読が始まります。ネイティブの発音・スピードですので、ボーッとしているとあっという間に置いていかれちゃいそうです。 音声が流れるだけじゃ分からない！という方は、上の本アイコンをタップしてみてください。 ニュースの原文が表示され、文章を目で追いながらリスニングすることができます。慣れない内は読みながら聞くのが良いかもしれません。 サインインをしていれば、プレイリストを作ることができます。+ボタンをタップすればプレイリストに追加！(もしくは音読画面、右上メニューの「Add to Playlist」で追加が可能。) 読みたい&聞

私が4カ国語（イタリア語、ドイツ語、フランス語、ロシア語）を習得するプロセスで編み出したメソッドを紹介します。例えばフランス語の場合、私はこのメソッドを使って、5ヶ月間でCEFRのC1レベルを達成しました。現在は、同じメソッドでロシア語に挑戦しているところ。フランス語と同様、5ヶ月間でC1に到達する計画を立てています。 このメソッドは、4つのステージに分けられます。各ステージにかかる期間は言語ごとに異なりますし、1日にかけられる時間によっても変わってきます。米国外務職員局では、英語を母国語にする人から見た各言語の難易度を発表しています。これによると、ロシア語はフランス語の2倍、中国語はロシア語のさらに2倍の時間がかかるとされており、相対的な難易度は的を得ているような気がします。とはいえここでは、フランス語の習得を仮定して話を進めましょう。1日に30分～60分程度の時間が取れることを前提に、

最近、"volatile" の発音についてのネタを Twitter で見ました。 「ヴォラタイル」はイギリス英語だとか、そういう話です。 確かにアメリカ英語では「ヴォラトゥル」のような発音が多いのですが、「ヴォラタイル」と読んでも「イギリス人か！」ということにはなりません。 アメリカ英語でも、どちらの発音もあります。 Wordreference.com の議論の中で、アメリカの人がこう言っています。 I would say that I more often hear the schwa for the last syllable of volatile -- but the long "i" is also common. まあ、仮に純然たるイギリス英語だったとしても、それの何が悪いんだという話ですが。 で、この話を見て感じたのは、「そんなネイティブにとってどうでもいいところを気にするよ