大人になってからの再学習
代数学： 「集合」と「集合の要素間に成り立つ演算」が成す構造についての学問 記号： 集合から集合への写像 集合の元から集合の元への写像 集合の族：集合の集合のこと。「集合の集合」と書くと、パラドクスが生じるようなので、こういう表現をする。 ベキ集合：部分集合全体の成す集合。 Xのベキ集合をと表記する 直積集合： 「2つの集合それぞれから1ずつ選んだ要素のペア」をすべて集めた集合 {a, b}×{X, Y} = {(a,X), (a,Y), (b,X), (b,Y)} 単射・全射・全単射：クラスの女子が、好きな男子にチョコレートをプレゼントする（ただし、女の子は1個ずつのチョコレートしかもっていない）という状況でたとえる。 単射：2つ以上のチョコをもらう男子はいない（1個ももらえない男子がいてもよい（女子の方が人数が少ない場合））。 全射：全員の男子がチョコをもらう（複数のチョコをもらう男子
大学の「数論」（初等整数論と，代数的数論）の講義ノートPDF。独学用のオンライン参考書 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する，数論（Number Theory）の入門に役立つPDF。 （１）整数を扱う初等整数論と， （２）群・環・体を使った代数的数論（Algebraic number Theory） の２つに分類。 前者は，いわゆる「整数問題」というやつの体系と思ってよい。 後者はもっと本格的で，「代数的な数」を扱い，自然な流れでガロア理論が出てくる。 ※群・環・体（抽象代数学）の知識は，こちらのノートで学ぶとよい。 ※数論の続きは，リーマン・ゼータ関数のノートで学ぶとよい。 （１）初等整数論・数論入門の講義ノート しっかり学べる教科書PDF： 数論入門 April 28, 2011 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/... 大阪教育大，６４ページ。 1.自然数について 2.数学的帰納法，整列原理 3.整除法 4.約数，倍数 5.ユ
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
大学の数学で，微積分（解析学）の講義ノートPDF。演習問題と解答付き（大学１年で学ぶ，１変数と多変数の微分積分学のオンライン教科書） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学の初年度で学ぶ，微分・積分（＝解析学）の講義ノートPDF。 良質な講義資料を集めた。演習問題と解答もある。おかげで，高い参考書を買わなくて済む。 夏学期には「一変数の微積分」を扱い， 冬学期に「多変数の偏微分・重積分」を扱うケースが多い。 微分には極限やε-δ論法，級数展開，収束などが含まれ， 積分には線・面・体積の積分や広義積分を含む。 これらの範囲が，１冊の教科書の中に収められている。 ※並列学習として，線形代数の講義ノートはこちら。 ※解析学の続きとして，複素解析，微分方程式，ベクトル解析がある。 解析学の講義ノート まず，大学１年生で学ぶ解析学の要点は，下記の記事で要約してある。 先に目を通しておこう。 大学１年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ，勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介 http://language-and-engi
「群論入門」や代数学の講義ノートPDFまとめ。群・環・体の基礎から物理への応用までのオンライン教科書 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 入門レベルの群論から始め，群・環・体に関する大学の代数学の理論を 独学でも学習できるよう，PDF教科書を収集。 Web上で無料で閲覧できるリソースを集めた。 下記の３つに分けてリンクを記載。 （１）「群論」に的を絞ったテキスト。群論入門，および物理への応用 （２）群・環・体の代数学基礎をすべて教えているテキスト （３）発展的な内容のもの ※なお，いずれも線形代数学・行列論は前提知識として扱っている。 行列論や線形代数の基礎を学びたい場合，下記のページを参照。 線形代数（行列論と抽象線形代数学）の講義ノートPDF。演習問題と解答付き http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140505/LinearAlgebraMat... （１）「群論」に的を絞ったテキスト。群論入門，および物理への応用 代数学の入門と
線形代数（行列論と抽象線形代数学）の講義ノートPDF。演習問題と解答付き - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学で学ぶ数学の，１年次分の線形代数を，独学でも入門・学習できるようPDF教科書を収集。 行列論の入門から始め， 逆行列 固有値 対角化・2次形式 などを扱い，線形空間の議論に進んでゆく。 そして線形空間の議論では「抽象線型代数」が扱われ， 正規直交基底 内積・ノルム などを学ぶが，これは量子力学や関数解析などの応用分野で必須の前提知識だ。 Web上で無料で閲覧できるリソースを集めた。演習問題と解答を含む。 下記の３つに分けてリンクを記載。 （１）行列論 （２）抽象線形代数 （３）その他 なお，微積分（解析学）の講義ノートPDFはこちら。 また，群・環・体など代数学の続きのノートはこちら。 （１）行列論 行列をテーマに線形代数を論じているノート。線形空間の話も一部含んでいる。 ページ数が多いPDF： 線型代数学入門 - lin_alg.pdf http://www.ma
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よくわからない数学