連分数 - Wikipedia例として黄金数 φ を考える[1]。φ は x2 − x − 1 = 0 の正の解である。この式を変形すると、 以下同様にして、 と表すことができる。 より一般的には、x2 − nx = 1 の正の解を次のように表すことができる。 いまある数 ω が与えられたとする。ω を超えない最大の整数を a0 とし、 となるよう ω1 を定める。ω1 が整数でないならば、ω1 を超えない最大の整数を a1 とし、 となるように ω2 を定めることができる。以下この作業を繰り返すことにより、n 段までの連分数 を求めることができる。もし ω が有理数ならば、この作業は有限回で終了するが、無理数ならば無限にこの作業が続く。 但し、上述してある通り、ω が二次無理数であり、かつその場合に限り、循環する連分数になる。 は ω に収束する。すなわち上記の作業を繰り返すことによりいくらでも実数 ω に近い有理数
