○●●○●●○○○●○… の様に○と●をひたすら並べていくような無限に長い列を考える。このような列のすべてのパターンに対して1番、2番、3番、…と番号を割り振ることは可能だろうか。並べ方のパターンは無数にある、とは言え、振り分けるための番号だって無数にある。一概に可能とも不可能とも言えないではないか。 カントールは画期的な方法でこれが不可能であることを証明した。これが歴史に名高い「対角線論法」である。 仮にすべてのパターンに番号を割り振ったリストが存在したとしよう。それを下図のように並べてみよう。 1: ○●●●●●… 2: ○○●●●●… 3: ●○●○○●… 4: ●●○○○○… 5: ●●○●○●… 6: ○●●○●●… … このリストの左上から右下に向けての対角線上に並んでいる○と●の無限列を抽出する。こんな感じになる。 ○○●○○● … 次にこの白と黒を完全に反転させ