ガウスールジャンドルの数値積分
５．３．２ ガウス型の積分公式の考え方（公式の誘導） 以下においては，積分範囲［ａ，ｂ］ではなく，積分範囲が［-１，１］のとき のガウス・ルジャンドルの数値積分が次式で与えられることを導く。 (5.37) 積分範囲 －１≦ｘ≦１ から，積分範囲 ａ≦ｘ’≦ｂ への変換は簡単に行え る。いま、式(5.35)に示したように、積分変数を次のように，ｘからｘ' に変換 してみよう。 (5.38) そうすると，上式において， ｘ＝－１のとき，ｘ'＝ａ ｘ＝１ のとき，ｘ'＝ｂ となり，図5.9に示すように、 ｘ＝－１～１ と変わる間に、 ｘ'＝ａ～ｂ と変わるようにできる。 すなわち、式(5.38)のような座標変換をおこなうことによって、式(5.37)を 式(5.34)に変換することができる。したがって、以下では、式(5.37)に示す ガウス・ルジャンドルの数値積
微分演算子：勾配ベクトル、ヤコビ行列・ヤコビアン、ヘッセ行列・ヘッシアン、ラプラシアン
※関連ページ ・グラディエント・ヤコビアン・ヘッシアン：n変数関数のケース/ベクトル値関数のケース ・2変数関数の微分定義：偏微分/高階偏微分/方向微分/全微分/高階全微分 ・2変数関数微分の応用：合成関数の微分/平均値定理･テイラーの定理/極値問題 陰関数定理/逆関数定理/ラグランジュ未定乗数法 ・2変数関数の概念：2変数関数の諸属性/極限/連続/極限の性質/矩形上の積分/点集合上の積分 →文献・総目次
2 弱定式化
ポアソン方程式 のディリクレ問題（境界で関数値を与えるもの。面倒なので関数値は 0 とす る）を考える。記号を簡単にするため、方程式を解くべき領域を 、 境界を と書くことにしよう。 領域 は一般には N次元ユークリッド空間 の有界で連結な 開部分集合ということにする。開集合なのは、単に境界上では微分が定義できない ので微分方程式もなりたたないからである。 ここで、天下りではあるが、任意の関数 v (ただし、境界 上で は 0 )を考えて、これを元のポアソン方程式の両側に掛けて積分すると、もち ろん である。ここで Green の公式 （ここで n は境界での外向き単位法線である）と、境界で v=0 という仮 定から、 というふうに書き直せる。 この形式のことを弱形式という。ここで弱というのは、 元のポアソン方程式の解は、もちろん任意の v に対してこの方程式を満た しているのに対し、任意
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