【オイラーの公式のｅとｉについて】 虚数の指数部の意味・感覚を掴みたい - OKWAVE級数の理論をきっちり構築して 複素数の範囲の級数で三角関数や指数関数の類を定義すれば 立派に「導く」ことができますね． 発見的な（まったく厳密ではない）考え方としては cosθ＋isinθ=f(θ) とおくと，三角関数の加法定理によって 整数s,tに対して f(st)=f(s)f(t) f(st)=f(s)^t といった「指数法則」が成り立つので， f(x)は何かの指数関数だろうと予測が付くわけです． そこで，f(x)=a^x と表してみるわけです． そして，大胆に微分をしてみると a^x log(a) = f'(x) = (-sin(x)+icos(x)) = i(cos(x)+isin(x)) = if(x) = i a^x なので，log(a)=i すなわち，a=e^{i} これでめでたく e^{ix} = cos(x)+isin(x) と決定できるわけです． ＃この議論は微分方程式
