下図のように4点(P1,P2,P3,P4)からなる2直線(P1~P3、P2~P4)の交点を求めるのに 外積を応用した方法を紹介します。 なんだか面倒臭そうと思った方は最後の方の答えを見て頂くと、外積を使った方が良さげだと 分かってもらえる?と思います。 上図から交点C1の位置を求めるには、点P1~点C1と点C1~点P3までの長さの比が分かれば、 点P1~点P3の直線を求めた比で分割すると交点が求まることが分かります。 この比は直線P2~P4と、点P1、点P3までのそれぞれの距離の比で求まります。 さらに、この比は直線P2~P4を底辺とする⊿P1P2P4と⊿P2P3P4の面積の比で求まります。 (図中に示した隣り合う両矢印の比は全て等しくなります。) ここでやっと三角形の面積を求めるのに外積が登場してきます。 外積なので、上図のようにベクトルを ベクトルa1 : 点P2⇒点P4 ベクトルa2
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