Rでガウス分布の平均・精度パラメータを逐次ベイズ推定 - Qiita
PRML 2.3.6に記載の通り、ガウス分布に従う観測値xが与えられたとき、そのガウス分布の平均・精度パラメータの共役事前分布を用いて、xの観測毎に事後分布のパラメータを逐次求めます。 以下のベイズ推定をそれぞれ行います。 xの精度が既知として、共役事前分布としてガウス分布p(u)=N(u|nu,nv)を用いて、xの平均パラメータの事後分布を求めます。 xの平均が既知として、共役事前分布としてガンマ分布p(λ)=Gam(λ|ga,gb)を用いて、xの精度パラメータの事後分布を求めます。 xの平均と精度が未知として、共役事前分布としてガウス-ガンマ分布（正規-ガンマ分布）p(u,λ)=N(u|ngu,(ngbeta*λ)^(-1))Gam(λ|nga,ngb)を用いて、xの平均・精度パラメータの同時事後分布を求めます。 xのプロットに重ねて、以下を示します。 xの精度が既知として、xの平均パ
Rで条件付き分布の計算とベイジアンネットワークの描画 - Qiita
PRML演習8.3の通り、与えられた2値変数a,b,cの同時分布から、aとbが独立でなく、cのもとで条件付き独立であることを確認し、p(a,b,c)=p(a,b|c)p(c)=p(a|c)p(b|c)p(c)に対応するベイジアンネットワークを描画します。また、演習8.4の通り、同時分布がp(a,b,c)=p(a)p(c|a)p(b|c)とも因数分解できることを確認し、対応するベイジアンネットワークを描画します。 a b p(a,b) p(a)p(b) p(a,b|c=0) p(a|c=0)p(b|c=0) p(a,b|c=1) p(a|c=1)p(b|c=1) 1 0 0 0.336 0.3552 0.4 0.4 0.2769231 0.2769231 2 0 1 0.264 0.2448 0.1 0.1 0.4153846 0.4153846 3 1 0 0.256 0.2368 0.4
Metropolis-Hastingsアルゴリズム - Qiita
ご挨拶 今日から始まりました Machine Learning Advent Calendar 2012 幹事の @naoya_t です。 このアドベント・カレンダーの記事内容は、パターン認識・機械学習・自然言語処理・データマイニング等、データサイエンスに関する事でしたら何でもOKです。テーマに沿っていれば分量は問いません。（PRMLの読んだ箇所のまとめ、実装してみた、論文紹介、数式展開、etc.） 執筆する皆さんも読むだけの皆さんも共に楽しみましょう！ さて本題 いまPRML11章を読んでるので11章から何か。 明日のyag_aysさんがMCMCあたりと宣言されているので内容がもしかしたら被ってしまうかもしれないけれど、僕はOctaveだしyagさんは多分Rなので良しとしましょう！ Metropolisアルゴリズム マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）において、現在の状態から新しい状態を
PRML 11章 二変量正規分布からのギブスサンプリング - Qiita
はじめに Machine Learning Advent Calendar 2012の2日目を担当させていただく@yag_aysです．機械学習ガチ勢の皆様に囲まれて非常にガクブル((((;゜Д゜)))しておりますが，少しでも何か皆さんの印象に残るような記事を書ければと思います． 今回の内容 今回は「パターン認識と機械学習」11章で紹介されているサンプリング法・MCMCの中でも，ギブスサンプリングについて取り上げたいと思います．1日目のnaoya_tさんがメトロポリス・ヘイスティング法について書かれており，偶然にも続き物のような形になりました．ギブスサンプリングは，メトロポリス・ヘイスティング法というおおまかな枠組みの中の特殊なケースです．とは言うものの，実際のアルゴリズムは外見上かなり違ったものになるので，メトロポリス・ヘイスティング法をあまり知らないという人でもこの記事は問題なく読むこと
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