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プログラミング指南 - Code Knowledge ゲーム制作に関するプログラミング等を主に書き溜めていきます。ただ、どちらかと言えば日記的な書き方が続くと思いますが、そこは温かい目で見て頂ければ。あと、ちょっとしたサンプルやツールのダウンロードも出来るようにしておきます。 前回 Z80 で左右判定を行いました。Z80 ではアナログの扱いではなく 8方向で表現してた事もあり、各方向毎に専用判定を記述することで対応しました。C# ではベクトルで座標を、向きはベクトルや角度で扱っているため、角度毎の専用処理では判定できません。そこで数式を用いて判定することになります。それが外積や内積です。今回は数学的な説明としてではなく、道具としての外積と内積を解説していきます。
ベクトルの外積とは、「2本のベクトルが作る平行四辺形に対して、垂直な方向に働く新しいベクトル」のことです。そして、ベクトル \(\vec{v}\) と \(\vec{w}\) があるとき、外積は \(\vec{v}\times \vec{w}\) と表すので、「クロス積」とも言います。 このベクトルの外積は、線形代数において幅広く使われる重要な概念です。そのため、これについての理解を深めることで、線形代数の幾何学的なイメージをさらにグッと深めることができて、さまざまな面での応用力が身に付きます。 そのためにも、このページでは、ベクトルの外積について誰でも正しく理解できるようになるために、幾何学的なアニメーションを豊富に用いながら徹底的に解説してきます。きっとお役に立つことでしょう。 それでは始めます。 1.ベクトルの外積の幾何学的な意味 それでは、このベクトルの外積とはどのようなものなので
内積と外積って何から生まれたの？｜ぴよ
高校で習う2つのベクトル$${\overrightarrow {\vphantom{ }a} ,\ \overrightarrow b}$$ の内積 $${\overrightarrow {\vphantom{ }a} \cdot \overrightarrow b}$$ と言えば $${\overrightarrow {\vphantom{ }a} ,\ \overrightarrow b}$$ のなす角を $${\theta}$$ 、また $${\overrightarrow {\vphantom{ }a} ,\ \overrightarrow b}$$ の大きさをそれぞれ $${|\overrightarrow {\vphantom{ }a}| ,\ |\overrightarrow b|}$$ とすると $${\overrightarrow {\vphantom{ }a} \cdo
七次元の外積 [物理のかぎしっぽ]
ところが，外積の方は今まで三次元でしか計算していません．外積を，他の次元に拡張することは出来ないのでしょうか？そもそも，外積という演算自体が，なんとなくごちゃごちゃしていて，内積ほどはすっきりとは了解し難いものがあります．この記事は，そんな点に気持ちの悪さを感じている人に向けて書きました．結論から言えば，ほとんどの人にとって三次元以外の外積を計算する必要はありませんから，難しいことが嫌いな人は読まなくても大丈夫です．少し高度な内容を含みますが，やる気のある人だけ続きを読んでみて下さい． 四元数を用いた外積の定義 外積という計算を導入する方法として， 四元数 を用いるものがあります．リンク先に少し詳しく書いてありますが，四元数とは，一般に の形をした数です． は普通の実数ですが，その前についた は次の演算規則を満たす，虚数のような（ちょっと違う）数です． こりゃ，いったい何なんだ？と思っては
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C# 左右判定（外積と内積） : プログラミング指南 - Code Knowledge
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