証明「は」と「が」 - TakaPの数学日記
時間講師をしていたとき、次のような例題の説明をする場面になった。 平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとし、 対角線BD上に、OE=OFとなるように ２点E、Fをとれば、四角形AECFは平行四辺形に なります。 このことを証明しなさい。 証明は簡単で ================================= 平行四辺形の対角線は、 それぞれの中点で交わるから OA=OC 仮定から、OE=OF したがって、対角線がそれぞれの中点で 交わるから、四角形AECFは平行四辺形である。 ======================================== 教えたのは応用クラスの生徒たちだったので、理解はしてくれたが 「は」と「が」の区別を強調することで、さらに理解が深まったような 気がした。授業にも結構力が入り反応も良かった。 以下、「は」と「が」の区別 ===========
公理か定理か－２ - TakaPの数学日記
公理か定理か－１から続く 等式の性質からふと公理や定理のことを考えていた。そういえば続きを書いていなかった。地蔵菩薩さんからのコメントで思い出した。 等式の性質のところで公理か定理について数学に詳しい人に聞いたところ、少しだけスッキリしたので紹介する。 等式の性質が「公理」であるか「定理」であるかということ について、まとめてみた。 例として「群の公理」をあげる 空でない集合 G で定義された二項演算 * について、次の性 質が成り立つものを群という。 1.（結合法則）任意の G の元 a, b, c に対して、(a*b)*c=a*(b*c) を満たす。 2.（単位元の存在） G の各元 a に対してもa*e=e*a を満 たすような元 e が G のなかに存在する（存在すれば一意で あ る）。これを G の単位元という。 3.（逆元の存在）G の各元 a に対しても、a*x = x*a
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