授業実践記録
積分の単元では，放物線と直線や，放物線と放物線が囲む図形の面積の公式として，1／6公式はどの教科書にも問題集にも載っています。積分計算ができた上で，確認のための使用はとても有効です。これに関連して，放物線などの性質をちょっと話してあげることにしています。 （1）放物線と直線 [1] 2次方程式 ax2+bx +c =0 の2解がα，β（以下簡単のためα＜βとします）であるとき， となります。これは，放物線 y =ax2+bx +c が x 軸とα，βで交わるとき，放物線と x 軸で囲まれた部分の面積が になることを表しています。 [2] x 軸は特殊な直線なので，直線を y =mx +n として放物線と直線で囲まれる面積を考えてみます。 放物線 y =ax2+bx +c と直線 y =mx +n との交点のx 座標をα，βとします。放物線と直線の差 (ax2+bx +c)－(mx +n)
働きアリ : math 高校入試の難問 内接する球・外接する球
math 高校入試の難問 内接する球・外接する球 January 16, 2012 12:00 数学科中３ 球の体積を求める公式は4/3πr^3、球の表面積を求める公式は4πr^2です。（球の体積と表面積についてはこちらを参照。） 球だけの体積・表面積を求める問題であれば、公式にあてはめれば求めることができます、 この稿では、難問であることが多い、球と他の立体を組み合わせた問題を取り上げます。 円柱や円錐に内接した球 例題1:円錐の底面と面を共有している半径5cmの半球と、その上に半径3cmの球がある。半球と球はたがいに外接し、また、円錐の側面にもそれぞれ内接している。 (1)円錐の高さを求めよ。 (2)円錐の体積を求めよ。 （解き方・考え方と正解） 空間図形の難問を解くときの入り口である、 「空間図形の応用問題は、相似か三平方の定理をもちいて解く」と、 「求めたい線分がふくまれている平面
『立体の内接球・外接球に関する問題のチャートを作りました。』
立体の内接球・外接球に関する問題は皆さんの苦手とするところでしょう。 入試で出題される立体には、三角柱、正四角錘、直円錐、正四面体の４種類があります。 それぞれの内接球、外接球での、切断方法、断面図、特徴・性質、球の半径r、立体の高さの求め方をまとめましたので、参照してください。 下記、HPでも無料チャートを公開しているので覗いて見てください！ ↓↓↓↓↓↓↓ 恋する数学 http://love-su-gaku.com/ 恋する化学 http://fastliver.com/
1S数学演習I 標準 Y110-1 担当教員 : 米澤 康好 研究室 : A210 E-mail:yasuyoshi.yonezawa@math.nagoya-u.ac.jp テーラー展開 Updated : June 1, 2012 Version : 0.1 実施日 : June 25, 2012 今回はテーラー展開を扱います. 講義
1S数学演習I 標準 Y110-1 担当教員 : 米澤 康好 研究室 : A210 E-mail:yasuyoshi.yonezawa@math.nagoya-u.ac.jp テーラー展開 Updated : June 1, 2012 Version : 0.1 実施日 : June 25, 2012 今回はテーラー展開を扱います. 講義で学んでいないかもしれませんが, 導関数の計算 ができれば求められるものですから不安になる必要はありません. つまり, 定理の深い意 味などは講義で学ぶとして, 今回の目標はテイラー展開を計算できるようになることです. テーラー展開 は, 雑に言えば,「関数 f(x) を x = a の近傍において, べき関数 (x−a)k (k = 0, 1, 2, · · · ) の和 ∑ k=0 ak(x − a)k で表す」というものです. さらに, 大きく分け
偽金貨の問題(パズル)について教えてください - 条件金貨は全部で?枚ある中に偽金貨が1枚見た目手触りでは区別不可偽金貨の... - Yahoo!知恵袋
偽物を見つけるだけでなく本物より重いか軽いかまで判別しなくてはいけないので， １枚の場合も不可です。 １３枚を３回でというのも，偽物を見つけることはできますが，本物より重いか軽いかはわかりません。 ただし，１３枚の他に本物があれば３回で判別できます。 天秤を１回使うと，左が重い，つりあう，右が重い，の３つの場合に分かれます。 天秤をｋ回使うと 3^k の場合に分かれます。 金貨がｎ枚あると，どれが偽物で重いか軽いか，2n通りの可能性があります。 ゆえに，2n≦3^k でないと判別できません（必要条件）。 n=(3^k-1)/2 が必要条件を満たす最大のnです（k=3 のとき n=13）が， 他に本物があれば，k回で判別できますが，本物がないとk回では判別できません。 n=(3^k-3)/2 が次に大きいｎです（k=3 のとき n=12）。 これが，他に本物がなくても判別できる最大数です。
数字パズル - この問題の解答が分かる方、お願いします。問657+324=981のように1～9までの数字を1回ずつ使った3桁+3桁=3... - Yahoo!知恵袋
「パズル」とあるのでパズルっぽく解きます。 式をabc+def=ghiとします。 (パズルとしてなので100a+10b+cのようには書きません。) 答えを最小にするので、 aとdには1,2が入るのは想像出来ますね。 では、それを足したgは3または4です。 仮にg=3とすると、「b+e」が繰り上がらない事になります。 残りの数字(4～9)から考えて4と5しかありません。 となると0は使いませんからh=9です。 という事は「c+f」も繰り上がらない。 そうなると残りの「678」では、無理です。 なので、g=4となります。 となると「b+e」は繰り上がるので 「b+e=1h」 次に一の位「c+f=iまたは1i」 また「c+f=1i」の場合、「b+e=1(h-1)」 残りの数字は「356789」なので組合わせを考えると 「3+5=8」「3+6=9」 (※3を左辺に使うと繰り上がらないので3は一の位
次の問題の解き方はどうなりますか？ - （ＡＢＣ＋ＣＣＢ＋ＢＡＡ）÷ＤＤＤ＞２３が成り立つように、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに１以上９以... - Yahoo!知恵袋
次の問題の解き方はどうなりますか？ （ＡＢＣ＋ＣＣＢ＋ＢＡＡ）÷ＤＤＤ＞２３が成り立つように、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに１以上９以下の整数を入れます。このとき、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄの値を求めなさい。ただし、同じ記号には同じ整数を、異なる記号には異なる整数を入れます。 http://puzzle.digiweb.jp/024.htm こちらの問題で答えは書いてあるのですが、解き方がないので全然わかりません。
「知恵ノート」は終了いたしました - Yahoo!知恵袋
平素よりYahoo!知恵袋をご利用いただきありがとうございます。 2017年11月30日をもちまして、「知恵ノート」機能の提供を終了いたしました。 これまでご利用いただきました皆様にはご迷惑をおかけすることとなり、誠に申し訳ございません。 長年のご愛顧、心よりお礼申しあげます。 引き続き、Yahoo!知恵袋の「Q&A」機能をご利用ください。 Yahoo!知恵袋トップ 知恵ノートサービス終了のお知らせ プライバシー - 利用規約 - メディアステートメント - ガイドライン - ご意見・ご要望 - ヘルプ・お問い合わせ JASRAC許諾番号：9008249113Y38200 Copyright (C) 2018 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.
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正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類しかないことを、証明してください。 - 【プラトンの多面体... - Yahoo!知恵袋
【プラトンの多面体定理】 正多面体は、 正４面体、正６面体、正８面体、正１２面体、正２０面体 の５種類しかない。 （証明） 正多面体が存在するためには、 「１つの頂点に集まる面の個数は３以上」 かつ、 「頂点のまわりの頂角の合計は３６０°より小」 であることが必要である。このことから、面となる正多角形が限られてくる。 正ｎ角形（ｎは３以上）の頂角の大きさは、（ｎ－２）×１８０°÷ｎ なので、 ３×（（ｎ－２）×１８０°÷ｎ）＜３６０° が成り立つ。 これより、ｎ＜６ となり、ｎ の値は、３、４、５ となる。 従って、面となる正多角形が正３角形、正４角形、正５角形の場合のみを考えればよい。 ここで、正Ｆ面体の１つの面である正ｎ角形の１つの頂点に集まる辺の個数を ｋ とすると、 k 回の重複を考慮して、Ｖ＝ｎ×Ｆ÷ｋ、 ２回の重複を考慮して、Ｅ＝ｎ×Ｆ÷２ が成り立 つことに注意する。 （イ）
正多面体はなぜ5種類しかないのか？: 科学体験クラブ府中
正多面体は5種類しかありません。 なぜ5種類しかないのか？それを「実験」で確かめましょう(^^)/~ 正４面体 正６面体 正８面体 正12面体 正20面体 ※正多面体が5種類しかないことの「証明」は、普通は数学的に「整数不等式」を使って行いますが、まだ数学を学んでいない小学生や、もう数学は忘れてしまった大人のために…「実験」で確かめるのが一番納得できる方法だと思いますので、興味のある方は試してみてくださいな。 用意するもの 正多面体はなぜ5種類しかないのか？実験用 正多角形セット…こちらのPDFを開いて、ちょっと厚めのA4の紙に印刷します。 正三角形：6枚，正方形：4枚，正五角形：4枚，正六角形：3枚を切り出して使います。 正多面体はなぜ5種類しかないのか？調査用紙…こちらは普通紙に印刷します。 ハサミ または カッター，定規，カッティングマット：正多角形セットを切るのに使います。 セ
対称式を素早く正確に展開する３つのコツ | 高校数学の美しい物語
難関大学の入試問題や，数学オリンピックの不等式証明問題では複雑な対称式を展開しなければならない場合があります。 (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c) をすばやく展開したい！
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受験算数と方程式についての考察
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数学オリンピック対策の記事一覧 | 高校数学の美しい物語
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青空学園数学科
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