概収束と確率収束 - 落書き、時々落学
何度見ても，大抵，数日後には定義すら忘れている． そんな負の連鎖を断ち切るために，メモしておく（あくまで，自分の理解の範囲，間違ってるかもよ）． （メモを見返す ≒ 忘れている， という反論は受けつけない） まず，定義． 概収束 確率収束 概収束のイメージ？ X_n を関数だとおもってしまえば， 各点で X に収束している． n → ∞ で X_n と X は同じとみなして良い（？）． 確率収束のイメージ？ X_n で X を予想しようとする，予想がはずれる <=> |X_n - X| > ε とすれば， 予想がはずれる確率が n → ∞ で 0 に収束する． 概収束と確率収束の違い？ 多分，大きな違いは概収束では X_n の収束が要求されているが， 確率収束では収束が要求されていない点か． というわけで，確率収束するが，概収束しない例を見てみる． 標本空間を [0,1] として，X_n
概収束 - 機械学習の「朱鷺の杜Wiki」
概収束 (almost sure convergence)† 確率変数の列 \(X_1,X_2,\ldots\) があるとき， \[\lim_{n\rightarrow\infty} \Pr[X_n=X]=1\] となるなら，この数列は \(X\) に ほとんど確実に収束する (converge almost surely) や ほとんど至る所で収束する (converge almost everywhere)という．また，こうした収束を 概収束 (almost sure convergence) という． そして， \[X_1,X_2,\ldots\ \overset{a.s.}{\longrightarrow}X\] や \[X_1,X_2,\ldots\ \overset{a.e.}{\longrightarrow}X\] のように表記する． \(X\) 以外の値でも理論的には取り得
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