待ち行列
待ち行列の中心となる公式です。到着間隔がポアソン分布、サービス時間が指数分布、窓口が１つのとき(M/M/1)に成立する公式です。利用率 ρ=0.5 のときに、待ち行列は、１となります。利用率が 2/3 のときに、待ち行列は、２となります。レジの例では，前者が、平均１人並んでいるということ、後者が２人並んでいることになります。 「この公式の証明は難しいので、証明を理解するより、公式を丸ごと覚えるという戦略でどうか」と、高校数学の先生に言われました。確率の世界から証明されるそうです。 この式は、利用率／（１−利用率）ですので、言い換えると利用時間／非利用時間となります。この比率にどんな意味があるかといことで、私は、「発揮指数」という名称を付けました。 待ち時間 tw = L× ts レジの例で言えば、レジに自分が並んだとき利用率が2/3のレジであれば，２人並んでいます。
待ち行列理論(M/M/1モデル)
Ｔa:平均到着間隔 Ｔs:平均サービス時間 λ:平均到着率(単位時間あたりの要求数)(=1/Ｔa) μ:平均サービス率(単位時間あたりにサービスできる要求数)(=1/Ｔs) ρ:利用率(=λ/μ=Ｔs/Ｔa) Ｌ:サービス中の要求を含めた行列の長さ Ｗ:要求が行列に入ってからサービスを受け終わるまでの時間 とした時、
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