物理の本ではよく, 「反変ベクトルとは～～という変換則をもち, 共変ベクトルは・・・という変換則をもつものとして定義される」と説明がなされますが, 初学者にとってはなぜ唐突にこのような定義がされるのか非常にわかりにくいと思います. そこでこのページでは数学的によりシンプルな定義を採用し, 一点の曇りなく自然に反変ベクトルと共変ベクトルが導入されることを説明します. さらに2つの拡張としてテンソルが自然に導入されることもみていきます. 以下では$${\left(e_i\right)_{1\leq i\leq n}}$$を$${n}$$次元実ベクトル空間$${V}$$の基底とします. 複素ベクトル空間の場合も以下の$${\mathbb{R}}$$を$${\mathbb{C}}$$に変えるだけで全て上手く成り立ちます. このページと同じ内容のPDFも用意していますので適宜ご利用ください. 前提知
射影行列 - Qiita
射影行列とは 射影行列は、あるベクトルに作用させると、そのベクトルの部分空間成分を取り出すような行列である。 射影行列がなぜ重要かというと、線型方程式系の最小二乗解と密接に関係しているからである。 最小二乗解は一般逆行列を使って求められるが、一般逆行列の表式の意味を理解しようとすると、射影行列を知っておくのが一番てっとり早いのである。 射影行列の表式 ストラングの教科書1に従って、行列$A$の列ベクトルたちの張る空間を列空間と呼ぶことにする2。 このとき、$A$の列空間への射影行列は $ A (A^T A)^{-1} A^T $ であることが知られている3。 この記事ではこの表式を導出したいと思う。 導出の前置き 前出のストラングの教科書では、直交性を使って示されている。 しかし、ここでは、双対基底というものを使うことで、射影行列がより簡潔かつ一般的に書けることを示した上で、元々の表式も導
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テンソルが意味不明な物理学習者へ: 共変ベクトルと反変ベクトルからテンソルまで｜vielb