愛知県名古屋市生まれ[1]。父は、2008年にノーベル化学賞を受賞した生物発光研究者の下村脩。1歳で両親と共に渡米[3]、プリンストン(ニュージャージー州)で育つ[6]。10歳頃から、平均15歳位の子供達から成るコンピュータ・クラブに参加し、プリンストン大学工学部にあるコンピュータの操作にのめり込む。飛び級を重ね、中学を卒業しないまま[7]12歳頃には高校に上がる。この頃は両親との関係が芳しくなく、家より大学にいる時間が長かったという[8]。さまざまな学問に触れ、物理学と生物学とに惹かれる[9]中、15歳の時に、下村はそのコンピュータに関する能力を買われてプリンストン大学の天文学部で計算担当を務めるようになり、のちにアルバイトとして学部に雇われた[10]。しかし通っていたプリンストン高校では、成績が優れなかったこと、授業態度が教師に疎んじられたこと等により、3年生で放校となる[注釈 1]。