『ゲーム開発に役立つ？数学』
こんにちは。アメーバ事業本部でピグの開発を担当している堀江優（@yu_horie）と申します。 この度、ピグに新たに誕生しました「昭和の町」エリア内で遊べる「めんこゲーム」の開発を担当させていただきましたので、その内部的な仕組を紹介させてください。 自作物理演算エンジン ピグめんこゲームではリアルかつ直感的なインタラクションを実現するために、 めんこが叩かれてめんこがひっくり返るまでを計算する物理演算エンジンを自作しました。 実際の動きは上の動画を見ていただくとして、めんこが叩かれてからどのような計算をしているのかを簡単に解説します。 ステージ上のめんこは（薄い立方体として）3D描画しています。 （ちなみにピグはFlashPlayer9向けにビルドされていますので、Matrix3D、Point3DやdrawTrianglesといったクラスやメソッドは今回FP9用に自作しています。） 各めん
3D基礎知識
座標変換 ・sin,cosについて 角度θがあるとします。ここでいう角度とは反時計回りならば正の値 時計回りならば負の値とします。X軸に対してθの角度をなしている 直線を考えます。この直線と半径1の円が交差している点のX座標の値が cosθ、Y座標の値がsinθとなります。 ・一次変換 (x,y)の点を反時計回りにθだけ回転させる場合(回転後の点は(x',y')) x' = x * cosθ - y * sinθ y' = x * sinθ + y * cosθ これを行列表現にすると |x'| = | cosθ -sinθ ||x| |y'| | sinθ cosθ ||y| 以下概念図 |x0' y0'| = x0 * ix + y0 * iy |x0' y0'| = |x0 y0||cosθ sinθ| |-sinθ cosθ| ・３次元の座標変換 x,y,z:変換前の座標; x',
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