超高速！多倍長整数の計算手法【後編：N! の計算から円周率 100 万桁の挑戦まで】 - Qiita
4-1. N! の高速な計算 $N! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times N$ を計算してみましょう。 $N!$ は場合の数を求める問題でよく出てきて、こんな感じのものが求まります。 $1, 2, ..., N$ が書かれたトランプのカードが 1 枚ずつあるとき、これを一列に並べる順番は何通りあるか？ 例えば、$N = 13$ の場合 $13! = 6,227,020,800$ 通り、のように計算できます。 また、$N!$ は二項係数 $_NC_K$ を求めるのにも使われます。 $N!$ が求まれば、$_NC_K = N! \div K! \div (N-K)!$ で掛け算・割り算するだけで計算できますね。 $N$ 個の区別できるボールから $K$ 個を選ぶ方法は何通りか？ これが $_NC_K$ になります。例えば、$N
高速フーリエ変換の実装を難しそうかなと思っている方が、なんだ簡単じゃないですか！！ となるための実装講座です - CADDi Tech Blog
対象読者さんはどのような方ですか？ FFT（高速フーリエ変換）の定義を知っているものの、その実装が難しそうだと感じて困っている方々です。逆に原理や有用性、理論的な子細にご興味のある方のご期待には応えられないと思います。 目標 FFT に苦手意識のあった方が、最低限動くコードを書くだけなら簡単かも？ と感じてくださるまでになれたら、私はとっても嬉しいです。 離散フーリエ変換とは 定義はウィキペディアにあります。（責任放棄） wikipedia: 離散フーリエ変換 今回採用する定義 最速で実装までたどり着きたいですから、理論的なところはスキップです。 $N = 2 ^ n$ としましょう。$N$ 次多項式を入れると $N$ 次多項式を返してくれる何かがフーリエ変換です。多項式と言いましたが、コンピュータープログラムですから、係数を並べたものだと思ってくださると嬉しいです。 複素係数 $N$ 次
タッパーの自己言及式 - Wikipedia
タッパーの自己言及式は、ジェフ・タッパー (Jeff Tupper) によって考案された不等式であり、特定の条件の下で式を満たす二つの数の組を二次元のグラフに描くと不等式そのものの形となる。 2001年にコンピュータグラフィックスを扱う国際会議SIGGRAPHで発表された[1]。 不等式は次のように定義される。 は床関数、 は剰余を表す。ここで、k を以下の値とする (543桁の数を3桁区切りで記述している)。 960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325
Scalaで型レベル”だけ”でクイックソート | POSTD
Scalaの型システムが先進的であることは、皆さんもご存じのことかと思います。この投稿では、Scalaの型システムのみを使った クイックソート アルゴリズムの実装方法をご紹介したいと思います。なお、ここで紹介するデモの完全なコードは こちら をご覧ください。 自然数 まずは準備から。ソートアルゴリズムを実装するには、ソートする対象が必要ですよね。ここでは自然数を用います。もちろん、Scalaの型システムには利用可能な自然数はありません。そんなわけで、全ての自然数の型を作る必要があります。 型を無限に作るというのは、恐らく時間の浪費になるでしょうから、ここはもう少し賢い手を考えます。そう、数学を使いましょう。 ペアノの公理 ペアノの公理とは、自然数を形式的に定義するためのシンプルな方法のことです。 0 は特別なものとする。 0 は自然数である。 全ての自然数 n には、それに続くもう1つ別の
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