積分法の数値計算をプログラミングしてみよう
連載目次 前回は、微分法の数値計算を行いました。今回は、積分の数値計算法を見ていきます。まず、高校で学んだ台形公式を使った積分の数値計算を行い、次により精度のよいシンプソンの公式を使った数値計算を行います。また、乱数を使ってデータのサンプリングを行うモンテカルロ法も紹介します。Pythonの文法やライブラリに関してはNumPyのlinspace関数の利用と、乱数の利用を取り上げます。 今回の練習問題としては、正規分布の－2σ～2σ までの累積確率を求めるプログラム、曲線の長さを求めるプログラム、マルコフ連鎖モンテカルロ法（メトロポリス法）による正規分布のサンプリングを行うプログラムを取り上げます。 上に記した各種の方法は、中学・高校の数学で全て理解できるものです。聞き慣れない用語が幾つか登場しているかもしれませんが、実際のところ面積や割合を求めるために総和の計算をしているだけです。気軽に読
浮動小数点数の足し算と掛け算は可換か - Qiita
読むのが面倒な人向けの結論：可換です。 「可換です」以外の答えを知りたい人はこの記事を最後まで読んでください。 結合法則と交換法則 実数の足し算や掛け算については結合法則 $x+(y+z)=(x+y)+z$ が成り立ちます。これに対し、浮動小数点数の足し算・掛け算が結合的でないことはとても有名な話です。 例えば、倍精度で (0x1p-200 + 1) + (-1) を計算すると、結合法則が成り立てば答えは 0x1p-200 となるはずですが、実際には 0 が返ってきます。 浮動小数点演算が結合的でないことは有名な話なので、ここではこれ以上詳しくは取りあげません。 一方で、交換法則（可換性）はどうでしょうか？「浮動小数点演算はこういう法則を満たさない！クソ！」みたいな話題で槍玉に上がるのはほとんどの場合結合法則で、交換法則に言及するものはあまり見かけない気がします。 交換法則が成り立つとどう
劣微分・劣勾配と共役関数の可視化 - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 最適化や凸解析の本のわりと序盤に登場するトピックに 劣微分・劣勾配 と 共役関数 があります。いずれも凸関数にとって特に重要な概念ですが、通常の書籍だと当然動きのない図でしか描かれていないため、イメージしづらい方もいるでしょう。そこで代表的な凸関数について、劣微分・劣勾配および共役関数のアニメーションを作りました（初めて本格的にGoogle Colabを使いました）。本の図よりはもっと鮮やかにイメージでき理解が深まるかと思います。なお、厳密には「閉真凸関数」などと呼ぶべき箇所を簡単のために単に「凸関数」と記述しています。厳密な定義などは
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