2で割ることと3で割ること - Qiita
この記事でお題にするのはCPUレジスタ上の整数除算です。以下、単に除算とも書きます。 除算は非常に高コストな演算なため、コンパイラは最適化によって、できるだけ整数除算を別の計算に置き換えようとします。 最適化ができる場合の一つとして、割る数が定数である場合があります。頭のいいコンパイラは、除算を乗算とビットシフト等を駆使した演算に置き換えます。この記事では、そういった最適化の背景にある理屈を部分的に解説します。 計算機環境としてはモダンなx86 CPUを仮定します。したがってレジスタは32/64ビットであり、負数は2の補数表現になっています。ある程度は他の命令セットでも通用する話になっているかもしれません。 そもそも整数の除算とは プログラミングにおける整数の除算の定義について確認します。整数$n$を整数$d$で割るとき $$ n = q \times d + r $$ が成り立つように除
浮動小数点数の足し算と掛け算は可換か - Qiita
読むのが面倒な人向けの結論：可換です。 「可換です」以外の答えを知りたい人はこの記事を最後まで読んでください。 結合法則と交換法則 実数の足し算や掛け算については結合法則 $x+(y+z)=(x+y)+z$ が成り立ちます。これに対し、浮動小数点数の足し算・掛け算が結合的でないことはとても有名な話です。 例えば、倍精度で (0x1p-200 + 1) + (-1) を計算すると、結合法則が成り立てば答えは 0x1p-200 となるはずですが、実際には 0 が返ってきます。 浮動小数点演算が結合的でないことは有名な話なので、ここではこれ以上詳しくは取りあげません。 一方で、交換法則（可換性）はどうでしょうか？「浮動小数点演算はこういう法則を満たさない！クソ！」みたいな話題で槍玉に上がるのはほとんどの場合結合法則で、交換法則に言及するものはあまり見かけない気がします。 交換法則が成り立つとどう
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