完全トーティエント数（かんぜんトーティエントすう、英: perfect totient number）、完全トーシェント数は、自然数のうち、以下の等式を満たす数 n である。 ここで φ はオイラーのφ関数である。例えば 327 は φ(327) = 216, φ(216) = 72, φ(72) = 24, φ(24) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2, φ(2) = 1 と 1 になるまで次々と φ 関数の値を計算し、それらの総和が 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327 と元の数に等しくなるので完全トーティエント数である。 一般に完全トーティエント数 n は以下の式を満たす。 完全トーティエント数は無数にあり、そのうち最小の数は 3 である。完全トーティエント数を小さい順に列記すると 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111,

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超過剰数（ちょうかじょうすう、英: superabundant number）は自然数 n であって、m < n である全ての自然数 m に対して を満たすようなものである。ただし σ は約数関数である。例えば 12 は σ(12)/12 = (1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12)/12 = 7/3 であり、11 以下の m で σ(m)/m > 7/3 を満たす数はないので、12 は超過剰数である。超過剰数は無数にあり、そのうち最小の数である1から小さい順に列記すると次のようになる：