楕円に内接する円楕円に内接する円 楕円のグラフは、円のグラフを横方向に一定倍率で拡大縮小したものである。 （楕円の方程式については、こちらを参照） このグラフに、下図のような半径 ｒ の円を内接させたい。 中心をどこにおいたら、正しく作図できるのだろうか？ これについて、次の公式が知られている。 （証明） 点Ｐ（ｍ，ｎ）における楕円の接線の方程式は、 すなわち、 ｂ2ｍｘ＋ａ2ｎｙ＝ａ2ｂ2 また、Ｏ’（ｃ，０）とすると、点Ｐ（ｍ，ｎ）における円の接線の方程式は、 （ｍ－ｃ)(ｘ－ｃ）＋ｎｙ＝ｒ2 すなわち、 （ｍ－ｃ)ｘ＋ｎｙ＝ｒ2＋（ｍ－ｃ)ｃ ２つの接線の方程式は一致するから、 ｂ2ｍ/（ｍ－ｃ)＝ａ2ｎ/ｎ＝ａ2ｂ2/（ｒ2＋（ｍ－ｃ)ｃ） すなわち、 ｂ2ｍ/（ｍ－ｃ)＝ａ2＝ａ2ｂ2/（ｒ2＋（ｍ－ｃ)ｃ） 後者の等式から、 ｂ2＝ｒ2＋（ｍ－ｃ)ｃ よって、 ｍｃ＝ｂ2－ｒ2＋ｃ2 同様に
