マージソート - Wikipedia
マージソートの様子 マージソートは、ソートのアルゴリズムで、既に整列してある複数個の列を1個の列にマージする際に、小さいものから先に新しい列に並べれば、新しい列も整列されている、というボトムアップの分割統治法による。大きい列を多数の列に分割し、そのそれぞれをマージする作業は並列化できる。 n個のデータを含む配列をソートする場合、最悪計算量O(n log n)である。分割と統合の実装にもよるが、一般に安定なソートを実装できる。インプレースな（すなわち入力の記憶領域を出力にも使うので、追加の作業記憶領域を必要としない）バリエーションも提案されているが、一般には、O(n)の追加の作業記憶領域を必要とする[1]。 （ナイーブな）クイックソートと比べると、最悪計算量は少ない[1]。ランダムなデータでは通常、クイックソートのほうが速い。 1945年、フォン・ノイマンによって考案された[2]。 基本的な
クイックソート - Wikipedia
クイックソート（英: quicksort）は、1960年にアントニー・ホーアが開発したソートのアルゴリズム。分割統治法の一種。 個のデータをソートする際の最良計算量および平均計算量は （ランダウの記号）である。他のソート法と比べて一般的に最も高速だと言われている[2]が、対象のデータの並びやデータの数によっては必ずしも速いわけではなく、最悪の計算量はである。安定ソートではない。 クイックソートは以下の手順で行われる。 ピボットの選択：適当な値（ピボット（英語版）という）を境界値として選択する 配列の分割：ピボット未満の要素を配列の先頭側に集め、ピボット未満の要素のみを含む区間とそれ以外に分割する 再帰：分割された区間に対し、再びピボットの選択と分割を行う ソート終了：分割区間が整列済みなら再帰を打ち切る 配列の分割方法の一例として、以下のようなものが考えられる： 配列要素からピボット P
Category:ソート - Wikipedia
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挿入ソート - Wikipedia
挿入ソート（そうにゅうソート、英: insertion sort）あるいは基本挿入法は、ソートのアルゴリズムの一つ。整列してある配列に追加要素を適切な場所に挿入すること。 時間計算量は平均・最悪ケースでともに Ο(n2) であり、クイックソートやマージソートなどと比べれば遅い。しかし、 アルゴリズムが単純で実装が容易 小さな配列に対しては高速 安定 in-placeアルゴリズム オンラインアルゴリズム などの特徴から利用されることがある。 挿入ソートを高速化したソート法として、シェルソートが知られている。 まず0番目と1番目の要素を比較し、順番が逆であれば入れ換える。次に、2番目の要素が1番目までの要素より小さい場合、正しい順に並ぶように「挿入」する（配列の場合、前の要素を後ろに一つずつずらす）。この操作で、2番目までのデータが整列済みとなる（ただし、さらにデータが挿入される可能性があるの
選択ソート - Wikipedia
選択ソート（英: selection sort）は、ソートのアルゴリズムの一つ。 配列から最小値を探し、配列の先頭要素と入れ替えていくことで並べ替える。 最良時間計算量は O(n2) と遅いため、一般にはクイックソートなどのより高速な方法が利用される。しかし、空間計算量が限られるため他の高速な手法が使えない場合や、ソートする配列が充分小さく、選択ソートが高速に動作することが保証されている場合に利用されることがある。 選択ソートは内部ソートである。また、安定ソートではない。 選択ソートの改良として、ヒープソートが挙げられる。 Selection-Sort-Animation 選択ソートは以下の手順で行う： 1 番目の要素から最後尾の要素までで最も値の小さいものを探し、それを 1 番目の要素と交換する（1番目の要素までソート済みとなる） 以降同様に、未ソート部分の最小要素を探索し、未ソート部分
シェーカーソート - Wikipedia
シェーカーソート (英: shaker sort) は、ソートのアルゴリズムの一つ。バブルソートを、効率がよくなるように改良したもの。別名は、双方向バブルソート、改良交換法[1]。 バブルソートではスキャンを一方向にしか行わないのに対し、シェーカーソートでは交互に二方向に行う。バブルソートと同じく安定な内部ソートで、最悪の場合の時間計算量はO(n2)である。 バブルソートで1回スキャンを行うと、最後の要素1個がスキャン範囲中最大であることが分かり次回のスキャン範囲を1狭めることができる。さらに、このスキャンの最後で連続してm個の要素の交換が行われていなければ、そのm個についてはソート済みであることが分かるので、次回のスキャン範囲をm狭めることができる。この工夫で、後半が殆ど整列済みのデータに対してバブルソートが高速に行えるようになる。 シェーカーソートはこれに加え、スキャン方向を毎回反転す
バブルソート - Wikipedia
バブルソート（英: bubble sort）は、隣り合う要素の大小を比較しながら整列させるソートアルゴリズム。 アルゴリズムが単純で実装も容易である一方、最悪時間計算量は O(n2) と遅いため、一般にはマージソートやヒープソートなど、より最悪時間計算量の小さな（従って高速な）方法が利用される。 また、安定な内部ソートであり、並列計算との親和性が高いという利点もある。 基本交換法、隣接交換法[1]あるいは単に交換法とも呼ばれる。「バブルソート」という呼称自体はケネス・アイバーソンの1962年の著書 “A Programming Language” に由来すると考えられる[2]。 バブルソートにおける要素の移動例を示した図 全ての要素に関して、隣接する要素と比較し順序が逆であれば入れ替える。これを要素数-1回繰り返すことでソートを行う。なおこの繰り返しは、入れ替えが起こらなくなった時点で（そ
ヒープソート - Wikipedia
ヒープソート (heap sort) とはリストの並べ替えを二分ヒープ木を用いて行うソートのアルゴリズムである[2]（ヒープ領域とは無関係であることに注意する）。 アルゴリズムは、以下のように2つの段階から構成される。 未整列のリストから要素を取り出し、順にヒープに追加する。すべての要素を追加するまで繰り返し。 ルート（最大値または最小値)を取り出し、整列済みリストに追加する。すべての要素を取り出すまで繰り返し。 計算量は O となる[2]。安定ソートではない[2]。 ヒープ構造は、ポインタ等の制御用データが不要で、データ自体の並び順（配列）だけで表現できるという利点がある。ヒープソートを実装する際にはこの利点を生かし、元のデータ領域をそのままヒープ構造や整列済みリストに転用するインプレースなソートとして実装することが多い。 最初にN個のデータを含む配列が与えられるものとする。添字は1 〜
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