ビュフォンの針 - Wikipedia
ビュフォンの針（ビュフォンのはり、英: Buffon's needle problem）は18世紀の博物学者ジョルジュ＝ルイ・ルクレール、コント・ド・ビュフォンが提起した数学上の問題である。 もし床に多数の平行線を引き、そこに針を落すならば、どれかの線と針が交差する確率はどのようになるかという問題である。 積分と幾何学を使ってこの問題は解け、またこの方法を使って、モンテカルロ法で円周率の近似値を求められる。 a は線と交差する場合、 b は交差しない場合 この問題を数学的に表現すると以下のようになる: 長さ の針を、間隔 で平行線が描かれた床に落としたときに、線と針が交差する確率はどれくらいか？ 針の中心から近いほうの線までの距離を とし、針と線がなす角の小さい方を とする。 から における の確率密度関数は である。 また、 から における の確率密度関数は である。 2つの確率変数 と
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
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