ビュフォンの針(ビュフォンのはり、英: Buffon's needle problem)は18世紀の博物学者ジョルジュ=ルイ・ルクレール、コント・ド・ビュフォンが提起した数学上の問題である。 もし床に多数の平行線を引き、そこに針を落すならば、どれかの線と針が交差する確率はどのようになるかという問題である。 積分と幾何学を使ってこの問題は解け、またこの方法を使って、モンテカルロ法で円周率の近似値を求められる。 a は線と交差する場合、 b は交差しない場合 この問題を数学的に表現すると以下のようになる: 長さ の針を、間隔 で平行線が描かれた床に落としたときに、線と針が交差する確率はどれくらいか? 針の中心から近いほうの線までの距離を とし、針と線がなす角の小さい方を とする。 から における の確率密度関数は である。 また、 から における の確率密度関数は である。 2つの確率変数 と
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