←第12回へ 「初等量子力学/量子力学」の目次に戻る 第14回へ→ 第5章 3次元のシュレーディンガー方程式 5.1 3次元での変数分離 この章では3次元で球対称なポテンシャルV(r)が存在している場合のシュレーディンガー方程式を極座標で解いていくことにする。2次元の時と同様に、ラプラシアン演算子 の極座標での表示が または となることに注意しよう。ここでは具体的にどのようにこの式を出すかは説明しないが、やり方は2次元の場合と本質的に同じである。 【問い56】どのような方法でもよいので、極座標でのラプラシアンを求める過程を示せ。 【問い57】円筒座標の場合のラプラシアンを求めよ。 これからシュレーディンガー方程式は となる(mという文字を後で別の意味で使うので、この章では質量をμとした)。 2次元の場合の自由粒子のシュレーディンガー方程式は次のようになる。