テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか - 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ
今回は「テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか」について考えたいと思います。 予備的考察 テンソルとは何かという問いについて、身近な例である回転運動を素材にして考えていきたいと思います。高校や大学で物理を学んだ方であれば角運動量や力のモーメント等の言葉をご存じかもしれませんが、ここではそれらの定義を天下りに与えることなく、経験的な事実を手掛かりに定式化していきます*1。 はじめに状況設定をしましょう。回転軸から作用点までの位置ベクトルを とし、作用点に力 が掛かっているとします。てこの原理を思い出すと、回転に関する影響力は作用点までの距離と作用点に掛かる力の双方に比例しています。従ってこの影響力を と表すとき、 は次の性質を満たすことが期待されます。 , , . 上記の性質１において と の間で足し算が出来たり、性質３で を定数倍したりしていますが、これらの演算が出来るこ
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