微分幾何学 - Wikibooksここでは、微分幾何学 (Differential Geometry) について解説する。まず最初に、可微分多様体に関する理論の初歩について述べる。 可微分多様体[編集] 可微分多様体の定義[編集] 多様体とは、これから我々が相手にしようとする幾何学の対象のことである。これまでは、主にEuclid空間の部分集合を幾何学の対象としてきたが、実はもっと広い範囲で幾何学を考えることにより、より豊かな理論を得ることができる。そこでここではEuclid空間に似た構造を持ったもののことを多様体と名づけ、多様体の幾何学を考えることにしたい。 さて、そうは言ったものの、どのように考えたらよいだろうか。まず、幾何の対象にするのだから、少なくとも位相空間、さらに言えば第二可算公理を満たすHausdorff空間であることは要求しよう。第二可算公理を満たさなかったり、Hausdorffでなかったりする空間は、少し込
