素数の間隔
目次 次 素数の間隔(1) prime gaps 素数の間隔の平均値を表す近似式を求める。更に素数の間隔の規則性を調べ、そのグラフが良く知られた図形と非常に似ていることを示す。 連続する2つの素数PnとPn+1の間隔を差のPn+1-Pn として、x=Pn+1 のときy=Pn+1-Pn を考える。最初の1,000個の素数を使用して、x軸を対数目盛とした間隔のグラフは次の通り。 間隔の平均値を求めると次のグラフになる。素数定理より平均値はおよそln x であるが、更に正確には(ln x)/(1-1/(2√x)) あるいはそれに近い式 (ln x)(1+1/(2√x)) が実際と合うようだ。「平方数間の素数の個数(1)」を参照。 冒頭のグラフを見ても規則性は想像しにくい。そこで密度差をよりわかり易くするために点を小円に変更してみる。すると黒い塊が下側にあり上や斜めに泡が出ている
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