定数変化法のひみつ - 小人さんの妄想
微分方程式を解く方法の１つに「定数変化法」があります。 この定数変化法、とても有用な方法なのですが、実際に途中で何が行われているのか、 そのカラクリがいまひとつ見えにくい方法でもあります。 まずは具体例で見てみましょう。 以下は、空気抵抗のある物体の落下速度を求める微分方程式です。 dV(t)/dt + νV(t) = g t=時刻(変数)、V(t)=落下速度(求めたい関数)、ν,g=定数 とにかく上のパターンにあてはめれば答が出てくるのですが、 なぜこれで答になるのか、想像が付きますか？ 私が最初に知ったときには、特に、上で「Why」と書いたところの意味が全くわかりませんでした。 疑問１：Ｃという定数を、やおらＣ(t)という関数に置き換えているが、これは一体何をやっているのか。 疑問２：「斉次解」＋「特解」=「一般解」って、一体どういうこと？ もし私が教科書の類を一切見なかったとしたら、
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
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