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2 次正方行列の累乗の次数減らし - ヨーキョクデイ
$A=\smqty(a&b\\c&d)$ なる 2 次正方行列があるとして、ケイリー・ハミルトンの定理 を使って $A^n$ の次数を減らそうという試み。 $\alpha = a+d, \beta = ad-bc$ とすると、ケイリー・ハミルトンの定理より、$$ \begin{align}A^2 &= (a+d)A-(ad-bc)E \\ &= \alpha A-\beta E \\ \end{align}$$ $$\begin{align}A^3 &= \alpha A^2-\beta A \\ &= \alpha(\alpha A-\beta E)-\beta A \\ &= (\alpha^2 - \beta)A-\alpha\beta E \\ \end{align}$$ $$\begin{align}A^4 &= (\alpha^2 - \beta)(\alpha A-\beta
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