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U-memo(2007-03-07)
_ [雑記] 東工大のA.O.入試数学(激遅) ニュースになった例の?プールの問題を住井先生が 話題にされたので 初等幾何での解き方をおおざっぱに図解。 (以前内輪で書いたものを出しただけという) 左の図が途中経過で、右の図が最終図。 正方形ABCDがプールの外枠で、AB'=2AB,AD'=2AD となる延長点B',D'をとる。(縁の移動は倍速だから) B',D'それぞれからAを中心とする円弧(半径AB)に接線を引くと、この直線がAB,AD上から泳ぎ出したときに10秒後に到達する点集合。 AB'=2ABなので、この直線の傾きは 30°。1:2:√3 の関係が使える。 次に、右図にうつって、BC,DC辺から泳ぎ出したときを考える。点Cから、B,Dそれぞれを中心とする円弧(半径はABの半分)への接線を書くと、これがBC,DC辺から泳ぎ始めたときの１０秒後到達点。これも角度30°。 つまり、斜線
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