逆行列を理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々
画像の変形処理を行う上で逆行列を行う処理があり、理解がとぼしいためか頭が混乱してきます。 以前、テクスチャの仕組みを理解しようとした際にも、逆行列が出てきました。 あらためて、逆行列とはなんなのかをイチから理解していこうと思います。 行列には、足し算・引き算・掛け算は定義されているのですが、割り算は定義されていません。 では、行列で割り算が出来ないかというとそうではありません。 行列ではなく自然数の場合、「1」に「3」を掛けると「3」となります。これを元の「1」に戻す場合、「3で割る」ことで元の「1」になりますが、「1/3を掛ける」としても元の「1」になります。 この場合、「3で割る」とは言わずに「1/3を掛ける」と考えます。 割り算のかわりに逆数を掛けることで、割り算と同様の結果が求めることが出来るのです。 行列でも同じ様に「逆数を掛ける」に近い考え方をします。 行列に逆数を掛ける際に使
行列式の微分と近似 - Qiita
$$ \newcommand{\b}[1]{\mathbf{#1}} $$ 行列式の微分が必要になることってたまにありますよね、ってことで行列式の微分とテイラー展開を求めてみましょう。 行列式の微分に機械学習系の勉強をしている時に遭遇するのはおそらく多次元正規分布のパラメーターの推定（最尤推定）が一番初めだと思います。昔この問題にぶち当たった時 PRML の2章の部分で自分はアンチョコを見ながらフムフムと計算していたのですが、この本の行列式の導出方法は洗練されていて思いつきにくく若干遠回りだと感じました。 もう少しいい方法がないかと探していたら Terence Tao さんのブログで説明されてました。 なのでここで説明されているやり方に沿って行列式の微分を求めてみましょう。 微分の定義通り計算する。 $$ \begin{eqnarray} \frac{d}{dx} det \b{A}(x)
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ベベベベククククトトトトルルルルとととと行行行行列列列列のののの演演演演算算算算ににににつつつついいいいてててて 前川眞一 東京工業大学 大学院社会理工学研究科 000313,30,0403,13,0502,030721,1210,041013,050304,070805, 080206,08,09,10,11,14 090308,14,15 目目目目 次次次次 1 ベベベベククククトトトトルルルル 2 1.1 ベクトルの演算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 基本演算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
付録１．数学 の復習 - クラシックな機械学習の入門
数学の復習 行列の微分 行列式のlogの微分 対称行列の2次形式のtraceへの置き換え ブロック行列の逆行列（Woodbury) 行列の微分 x x x x x x B A ABAB BA, a x xa x ax xx xx x xf x x x x a x x xfxx g gfggf Tr B A Tr matrix x f x f x f x f x f x f f a a f f f x x T ji ij TT k m k m k kmk
ベクトルと行列 ベクトルと行列の演算例
３．ベクトルと行列の演算例 1) ベクトルと行列を利用した演算例 さて、数式の羅列に頭が痛くなったところで、ベクトルと行列の演算を利用してケーキを作る時の費用について具体的に計算してみましょう。 まず最初に小麦粉200グラムだけを使って、味気ないケーキを作るとします。 小麦の単価が1グラム0.1円だとすると、ケーキの費用は次のように計算できます。
画像のHessian行列の固有値の意味について
こんにちは。 私は今、画像工学という授業を受けているのですが、先日次のようなことを習ったのですが、その本質が理解できませんでした。 それは、画像の中から、コーナーを探すのには以下のような輝度値のHessian行列を使うのですが H = | Ixx Ixy | | Iyx Iyy | （ここで、Ixxなどはそれぞれの方向の輝度値の２次微分です。） 授業では、この行列Hの固有値を計算し、求まった２つの固有値λ１、λ２がどちらも大きいとき、その点はコーナーであるとされていました。 固有値というものの本質がわかっていないためなのかもしれませんが、どうして２つの固有値がどちらも大きいときコーナーだといえるのかが分かりません。Tomasiさんの論文なども読んでみたのですが、解説はされておりませんでした。 どなたか理解しておられる方がいらっしゃれば、申し訳ありませんが、ご教授お願いします。
微分演算子：勾配ベクトル、ヤコビ行列・ヤコビアン、ヘッセ行列・ヘッシアン、ラプラシアン
※関連ページ ・グラディエント・ヤコビアン・ヘッシアン：n変数関数のケース/ベクトル値関数のケース ・2変数関数の微分定義：偏微分/高階偏微分/方向微分/全微分/高階全微分 ・2変数関数微分の応用：合成関数の微分/平均値定理･テイラーの定理/極値問題 陰関数定理/逆関数定理/ラグランジュ未定乗数法 ・2変数関数の概念：2変数関数の諸属性/極限/連続/極限の性質/矩形上の積分/点集合上の積分 →文献・総目次
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1 平均・分散共分散・正規分布 教科書pp.137-144 今日のポイント 平均、分散、共分散の求め方は？ 分散共分散行列の求め方？ 相関行列と分散共分散行列の関係？ 正規分布とは？ 平均・分散・共分散 数値による記述 バラツキの中心を知る 平均,中央値 バラツキの大きさを知る 分散,標準偏差 平 均(Mean) n i i n x n x x x n x 1 2 1 1 ) ( 1 •変数が1個、個体がｎ個の場合、求め方は •平均の意味は：誤差が一番少ない数 データ値 平均値 個々のデータと集団の平均との差（平均からの偏差） 平 均(Mean) n i i n i i x x n 1 2 1 1 1 x μ •変数が2個、個体がｎ個の場合
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TMさんのツイート: "LU分解で止めるほうが逆行列まで計算するよりも．計算量・計算精度ともに得するのです．余程のことが無い限り逆行列を計算してはならない．"
https://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/renDE.pdf
http://www.cis.twcu.ac.jp/~asakawa/waseda2002/math/linear-algebra.pdf
http://www.wakayama-u.ac.jp/~chen/education/adv2004/lec06.pdf
http://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/vector-bibun.pdf