積分で面積が求まるのはなぜ？ー定積分をイメージでとらえるなぜ積分で面積が求まるのか？既に積分を学んだことがある人も疑問をもった人は少なくないはず。実はこの「定積分」と呼ばれる計算にこそ、微分と積分の逆関係という神髄が込められています。優れた公式を生み出したニュートンとライプニッツのアイデアに迫ります。 tanQ cinema by 探究学舎 http://tanqrecipe.com/tanqcinema/
区分求積法と微分積分学の基本定理、面積が定積分で求まる理由 | 受験の月
y=x²+1,\ x軸,\ y軸,\ x=1$で囲まれた部分の面積を求めることを考える. 最初に,\ 過去の数学者達がどのように面積をとらえたのかを確認しよう. 根本的に面積が求まる図形は\長方形(縦$$横)のみである. よって,\ 曲線で囲まれた図形の面積を求めるには長方形で評価するしかない. 例として下左図のようにすると,\ 求める面積を3個の長方形の面積の和で下から評価できる. 彼らは「長方形の幅を限りなく細くすると正確な面積になるのではないか」と考えた. この予想は正しいのだろうか.\ 実際に計算してみよう. ここでは,\ 単調増加関数$y=f(x),\ x軸,\ y軸,\ x=1$としてより一般的に考える. また,\ 下からの評価だけではなく,\ 下右図のように上からの評価も考える. 区間$[0→1]$を$n$等分するとき,\ ${1つの長方形の幅は\ 1n$と
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