ＥＭＡＮの物理学・電磁気学・外積について
と表せる。 説明は必要だろうか？ 先ほど言ったように、同じ方向の成分同士を掛け合わせるという考えを そのまま実行しただけである。 とは言うものの、納得するくらいまで証明しようとするとめんどくさいんだよなぁ。 外積のイメージ 次に外積について説明するが、まず表面上の知識を伝えることから始めよう。 二つのベクトル 、 の外積は と表現することになっているが、 内積の場合と違って結果はベクトルになる。 だから外積のことを「ベクトル積」と呼ぶこともある。 それに対して内積は「スカラー積」と呼ばれたりする。 なぜベクトルになるのかは後で説明しよう。 ベクトルと言うからには方向がある。 それは先に書いた方のベクトル の指す方向から 後に書いた方のベクトル の指す方向に向かって回転した時、 その回転面に垂直な方向である。 回転面に垂直な方向と言っても 2 つあるが、その内の、 右ねじを回したときにねじが
交差判定_3DCG - FreeStyleWiki
レイトレース処理での一番大事な部分、交差判定について記述します。ここではレイ（視点位置と視線ベクトルを持つ）とポリゴン（三角形）との交差判定になりますね。 単純な交差判定 三次元空間上のポリゴンをX/Y/Z軸を圧縮する形で２次元に投影してしまいます。これは、X-Y平面への投影・X-Z平面への投影・Z-Y平面への投影の３つの投影があります。一番確実なのは（誤差を少なくするのは）それぞれの面に投影した場合の面積を計算して、一番面積の大きい面に投影するとするといいです。 上図の場合は、X-Z平面に投影しています（三角形の頂点座標のうち、X/Z成分のみを取り出します）。 また、レイの方向ベクトルと面の法線ベクトルにより「直線と面の交点位置」を求めます（これは３次元空間での処理）。このときに交点が求まります。が、三角形内に内包されているかは分かりません。これを、X-Z平面に三角形を投影している場合は
衝突判定のアルゴリズム
2 つの図形の衝突判定 (コリジョン判定) のアルゴリズムをまとめます。 図が用意できておらず見難いですが、ご勘弁を。 太字はベクトルを表します。 線分と三角形 線分を p+tl、 三角形を (1-u-v)q0+uq1+vq2 で表します (t, u, v は媒介変数)。 Tomas Moller のアルゴリズム を Cramer の公式で解きます。 0.0≦t≦1.0, 0.0≦u, 0.0≦v, u+v≦1.0 なら交差と判定します。 半直線と三角形 線分と三角形の場合と同様の計算を行います。 0.0≦t, 0.0≦u, 0.0≦v, u+v≦1.0 なら交差と判定します。 点と球 点と球の中心の距離の 2 乗を求めて、 その長さが球の半径の 2 乗以下なら交差と判定します。 線分と球 線分の始点から終点へのベクトルを v、 線分の始点から球の中心へのベクトルを c とします。 v・c
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http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa5html/node14.html
衝突判定編