ＥＭＡＮの物理学・電磁気学・外積について
と表せる。 説明は必要だろうか？ 先ほど言ったように、同じ方向の成分同士を掛け合わせるという考えを そのまま実行しただけである。 とは言うものの、納得するくらいまで証明しようとするとめんどくさいんだよなぁ。 外積のイメージ 次に外積について説明するが、まず表面上の知識を伝えることから始めよう。 二つのベクトル 、 の外積は と表現することになっているが、 内積の場合と違って結果はベクトルになる。 だから外積のことを「ベクトル積」と呼ぶこともある。 それに対して内積は「スカラー積」と呼ばれたりする。 なぜベクトルになるのかは後で説明しよう。 ベクトルと言うからには方向がある。 それは先に書いた方のベクトル の指す方向から 後に書いた方のベクトル の指す方向に向かって回転した時、 その回転面に垂直な方向である。 回転面に垂直な方向と言っても 2 つあるが、その内の、 右ねじを回したときにねじが
交差判定_3DCG - FreeStyleWiki
レイトレース処理での一番大事な部分、交差判定について記述します。ここではレイ（視点位置と視線ベクトルを持つ）とポリゴン（三角形）との交差判定になりますね。 単純な交差判定 三次元空間上のポリゴンをX/Y/Z軸を圧縮する形で２次元に投影してしまいます。これは、X-Y平面への投影・X-Z平面への投影・Z-Y平面への投影の３つの投影があります。一番確実なのは（誤差を少なくするのは）それぞれの面に投影した場合の面積を計算して、一番面積の大きい面に投影するとするといいです。 上図の場合は、X-Z平面に投影しています（三角形の頂点座標のうち、X/Z成分のみを取り出します）。 また、レイの方向ベクトルと面の法線ベクトルにより「直線と面の交点位置」を求めます（これは３次元空間での処理）。このときに交点が求まります。が、三角形内に内包されているかは分かりません。これを、X-Z平面に三角形を投影している場合は
衝突判定のアルゴリズム
2 つの図形の衝突判定 (コリジョン判定) のアルゴリズムをまとめます。 図が用意できておらず見難いですが、ご勘弁を。 太字はベクトルを表します。 線分と三角形 線分を p+tl、 三角形を (1-u-v)q0+uq1+vq2 で表します (t, u, v は媒介変数)。 Tomas Moller のアルゴリズム を Cramer の公式で解きます。 0.0≦t≦1.0, 0.0≦u, 0.0≦v, u+v≦1.0 なら交差と判定します。 半直線と三角形 線分と三角形の場合と同様の計算を行います。 0.0≦t, 0.0≦u, 0.0≦v, u+v≦1.0 なら交差と判定します。 点と球 点と球の中心の距離の 2 乗を求めて、 その長さが球の半径の 2 乗以下なら交差と判定します。 線分と球 線分の始点から終点へのベクトルを v、 線分の始点から球の中心へのベクトルを c とします。 v・c
Cocoa Tutorial for Vision Science: Introduction - Ohzawa Lab, Osaka University
プロジェクト－2: グラフィクスとテキストの描画："FourierExp" Applicationを作る 目標： 科学で使うアプリケーションではグラフのプロットは不可欠な要素である。NSViewのsubclassを使い、グラフ（関数により計算した波形）やテキスト文字列をView内に表示する、上図のようなアプリケーションを作る。この例題では、方形波等のフーリエ級数展開の項数をスライダーで可変にし、プロットする。主として、以下の項目について学ぶ。 ・NSViewのsubclassでグラフのプロットとテキストの表示を行う。 ・PDFのイメージングモデルに基づいた、描画の概念と具体的方法を知る。 ・スライダーの他に、Color well、 Radio button、Check box等からのmessageを受け取るmethodの書き方。 ・NSNumberFormatter (float等の見やす
フーリエ級数展開
概要 フーリエ級数展開の基本となる概念は19世紀の前半にフランスの数学者 フーリエ（Fourier、1764-1830）が熱伝導問題の解析の過程で考え出したものです。 そして、その基本アイディアは「任意の周期関数は三角関数の和で表される」というものです。 フーリエ級数展開（および、フーリエ変換）について詳細に説明しようとすると、それだけで本が1冊書けるほどになってしまいます。 そのため、ディジタル信号処理などの工学的な応用に必要になる部分に絞って説明していきたいと思います。 基本アイディア フーリエは「任意の周期関数は三角関数の和で表される」という仮定の下で、 周期関数を三角関数を使って級数展開する方法(フーリエ級数展開と呼ばれています)を考案しました。 すなわち、周期Tの関数f(t)は
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http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa5html/node14.html
衝突判定編