２次元の正３角形、３次元の正４面体を延長した、４次元空間にある正三角錐の体積はいくつになるか。 さらに延長して、一般にＮ次元の正三角錐の体積はいくつになるか。 ４次元空間にある正三角錐のような図形は、正五胞体というのだそうだ >> wikipedia:正五胞体。 ウィキペディアには『超体積: (√5/96)a^4』と書かれているが、これはどうやって計算したのだろうか。 いきなり４次元では想像が付かないので、目に見える２次元、３次元から類推しよう。 まず２次元の正方形、３次元の立方体を考える。 とある１つの頂点から伸びる辺を全て含むように平面で切り取った角錐のことを“コーナーブロック”と呼ぶことにしよう。 “コーナーブロック”とは、上の図で青く塗った部分のことだ。 ２次元の場合は直角２等辺三角形、３次元の場合は切り口が正三角形となるような三角錐である。 ４次元の場合、コーナーブロックの切り口