アルキメデスの円周率の近似について。 アルキメデスは、正96角形を用いて3+10/71<π<3+1/7を得ました。 まず、円に内接、外接する正n、2n角形の間に成り立つ アルキメデスの円周率の近似について。 アルキメデスは、正96角形を用いて3+10/71<π<3+1/7を得ました。 まず、円に内接、外接する正n、2n角形の間に成り立つ 算術幾何平均に似た漸化式を用いたようですが、 6角形から値を出して行くと、大変な計算になりました。 96角形の値が有理数なら6角形の周の長さも有理数となってしまうので、 96角形を3+10/71、3+1/7でそれぞれ評価したと思うのですが、 これはどのように得たのでしょうか? 真面目に計算すると4+√2+√6が処理出来ず、困ってしまいます。
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