紙芝居：ラムダ抽象 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
石井君*1が、2月19日セミナーのツイン・ホワイトボードを撮影してくれていたので、ハイライト(?)部分を紙芝居にしました。 紙と鉛筆の準備はいいかな -- では、はじまりはじまり。 g = <a, b, x| a*x + b> という関数があるとき、これを2回“ラムダ抽象”してみます。ラムダ抽象とは、右肩ハット（^）または大文字ラムダ（Λ）で表されるオペレータです。ラムダ抽象とカリー化は同義語です*2。ラムダ抽象すると、n引数関数は(n-1)引数関数に変化し、その代わり戻り値が関数型になります。ただし、ここで言う「関数型」は数学的な関数の型ではなくて、とある実行エンジンEで実行する関数コードのデータ型のことです。 gの2回ラムダ抽象g^^を絵に描くとこうです。 gの1回ラムダ抽象 g^ = Λg と、gの2回ラムダ抽象 g^^ = Λ(Λg) を計算してみます。Λの計算規則*3を使えば、こ
デカルト閉圏における絵算 詳細編 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
昨日の「デカルト閉圏における絵算」にて： この絵の根拠（合理化）とか、絵を使った計算例とかは、たぶんそのうち。 気が変わる前に Λ[(id×out);eval;in];Λ[(id×in);eval;out] = id という等式を絵算（pictorial calculation；お絵描き計算）で完全・露骨に示してみましょう。 内容： 基本概念／基本法則の絵 記号法とかの注意 Λの逆写像 idとevalの関係 左タイトニング公式 Λ(g) = id ⇔ g = eval 下ごしらえ 計算 ●基本概念／基本法則の絵 まず、昨日出しておいた基本概念／基本法則の絵ですが： http://www.chimaira.org/img2/pictcalc-ccc-basics.gif なんで、こんな絵にするのか？と聞かれれば、理由はあるから一応の説明はできるけど、説明めんどくさい。「こんな絵を使うと、計算
デカルト閉圏におけるお絵描き計算の基礎 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
昨日の圏論勉強会に少し顔を出しました。そしたら、たけをさんがお絵描き計算（絵算；pictorial calculation）をしていました（この記事を参照）。けっこうめんどくさい計算をお絵描きしていたので、その場でお絵描き2級を授与しました（少し、はやまった気もするが）。 使っていた描き方は、「デカルト閉圏における絵算 詳細編」のものですが、実は「デカルト閉圏における絵算 オマケ」で補足訂正しているので、新しい流儀を使ってくださいな。新しい描き方を使うと、ベータ変換、イータ変換がより直感的になります。そのことを以下で説明。 内容： 新しい描き方 ベータ変換のアニメーション 引き伸ばしとジグザグ等式 関連するエントリー 新しい描き方 ラムダ抽象（カリー化）により分岐とループができますが、新しい描き方では： 分岐ノードを小さな丸で描く。必要なら文字「λ」で印を付ける。 ループの向きは逆方向だと
バードトラック -- 群論的なファインマン図 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
id:oto-oto-otoさんのつぶやき：http://twitter.com/#!/oto_oto_oto/status/27348602667 リー群とかリー代数とかファインマンダイアグラム(?)を絵算をヘビーに使ってやってる本。というかPDF。分量的にも読める気がしない。だれか印刷製本して僕にiPadください。 そのPDFは： Title: Group Theory hyperlinked pdf - version 8.9, April 7, 2008 Author: Predrag Cvitanovic URL: http://www.nbi.dk/GroupTheory/version8.9/index.html （PDFへのリンクをたどる） 読んでないけど、ザッと眺めました。 第4章が絵算の解説（Chapter 4. Diagrammatic notation）、その最後に
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