位相空間 - Wikipedia
数学における位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合Xに位相（topology）と呼ばれる構造を付け加えたもので、この構造はX上に収束性の概念を定義するのに必要十分なものである[注 1]。 位相空間の諸性質を研究する数学の分野を位相空間論と呼ぶ。 位相空間は、前述のように集合に「位相」という構造を付け加えたもので、この構造により、例えば以下の概念が定義可能となる 部分集合の内部、外部、境界 点の近傍 収束性[注 1] 開集合、閉集合、閉包 実はこれらの概念はいわば「同値」で、これらの概念のうちいずれか一つを定式化すれば、残りの概念はそこから定義できる事が知られている。したがって集合上の位相構造は、これらのうちいずれか１つを定式化する事により定義できる。そこで学部レベルの多くの教科書では、数学的に扱いやすい開集合の概念をもとに位相構造を定義するものが多
ゲシュタルト心理学 - Wikipedia
ゲシュタルト心理学（ゲシュタルトしんりがく、Gestalt Psychology）とは、心理学の一学派。形態心理学ともいう[1]。一つの図形のように個々の要素の総和以上のまとまりのある形態をゲシュタルトという[1]。精神や意識をゲシュタルトとしてみる立場から考察する心理学[1]。人間の精神を、部分や要素の集合ではなく、全体性や構造に重点を置いて捉える。この全体性を持ったまとまりのある構造をドイツ語でゲシュタルト(Gestalt ：形態)と呼ぶ。 ゲシュタルト心理学は、ヴントを中心とした要素主義・構成主義の心理学に対する反論として、20世紀初頭にドイツにて提起された経緯を持つ。精神分析学や行動主義心理学に比べると、元々の心理学に近いと言える。特にユダヤ系の学者が多かった事などもあって、ナチスが台頭してきた時代に、同学派の主要な心理学者の大部分がアメリカに亡命した（例外的にヴォルフガング・ケー
ホーリズム - Wikipedia
ホーリズム（Holism,Wholism）とは、ある系（システム）全体は、それの部分の算術的総和以上のものである、とする考えのことである[1]。あるいは、全体を部分や要素に還元することはできない、とする立場である[2]。 すなわち、部分部分をバラバラに理解していても系全体の振る舞いを理解できるものではない、という事実（正確には、ホーリズム主張者が考える「事実」）を指摘する考え方である。部分や要素の理解だけでシステム全体が理解できたと信じてしまう還元主義と対立する（「信じてしまう」という表現には、誤りであるという前提があるが、ホーリズム主張者がそういう前提を持っているからである）。全体論と訳すこともある。 ホーリズムは有機体論やシステム理論と関連がある[1]。 これらの考え方は、現在では分子から人間社会に至るまで、生物、社会、経済、精神、言語体系 など様々な系において成り立つことが分かってい
複雑系 - Wikipedia
複雑系（ふくざつけい、英: complex system）とは、相互に関連する複数の要因が合わさって全体としてなんらかの性質（あるいはそういった性質から導かれる振る舞い）を見せる系であって、しかしその全体としての挙動は個々の要因や部分からは明らかでないようなものをいう[1]。 これらは狭い範囲かつ短期の予測は経験的要素から不可能ではないが、その予測の裏付けをより基本的な法則に還元して理解する（還元主義）のは困難である。系の持つ複雑性には非組織的複雑性と組織的複雑性の二つの種類がある[2]。これらの区別は本質的に、要因の多さに起因するものを「組織化されていない」(disorganized) といい、対象とする系が（場合によってはきわめて限定的な要因しか持たないかもしれないが）創発性を示すことを「組織化された」(organized) と言っているものである。 複雑系は決して珍しいシステムという
フラクタル次元 - Wikipedia
コッホ雪片の最初の繰り返し4回 フラクタル次元（フラクタルじげん、英: fractal dimension、D）とは、フラクタル幾何学において、より細かなスケールへと拡大するにつれあるフラクタルがどれだけ完全に空間を満たしているように見えるかを示す統計的な量である。 フラクタル次元にはさまざまな定義がある。最も重要な理論的フラクタル次元はレニー次元、ハウスドルフ次元、パッキング次元（英語版）の3つである。実用上ではボックス次元（英語版）と相関次元（英語版）の2つが実装が容易なこともあり広く使われている。古典的なフラクタルのいくつかではこれらの次元は全て一致するが、一般にはこれらは等価なものではない。 例えば、コッホ雪片の位相次元は1であるが、これは決して曲線ではない――コッホ雪片上の任意の2点の間の弧長は無限大である。コッホ雪片の小片は線のようではないが、かといって平面やその他の何かの一部
カオス理論 - Wikipedia
カオス性を持つローレンツ方程式の解軌道 カオス理論（カオスりろん、英: chaos theory、独: Chaosforschung、仏: théorie du chaos）とは、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。カオス力学ともいう[1][2]。 ここで言う予測できないとは、決してランダムということではない。その振る舞いは決定論的法則に従うものの、積分法による解が得られないため、その未来（および過去）の振る舞いを知るには数値解析を用いざるを得ない。しかし、初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。そのため予測が事実上不可能という意味である。 ある初期状態が与えられれば
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