まとめ 【ガチ学習シリーズ】新・学問ノススメ～お子様の教育環境へのアドバイス(続編） 前回触れることができなかった「習い事」や「部活動」、「芸術」についてです。 ガチ学習シリーズ→http://togetter.com/li/857550 2997 pv 15 1 まとめ 【ガチ学習シリーズ】新・学問ノススメ～お子様の教育環境へのアドバイス ちょっと今回は毛色を変えて「お子様の教育」についてのアドバイスです。ただ「勉強しろ」では、なかなか効果があがりません。 ガチ学習シリーズ→http://togetter.com/li/857550 【補足】今回は「習い事」や「部活動」、「芸術」についての話が入れられませんでした。（入れ忘れたともいう）これらについては後日追記します。 8463 pv 72 5 users 9 まとめ 【ガチ学習シリーズ】数学の勉強をやり直したい人に贈る～～数学を武器に！

今回は「数学を学ぶ理由」についてまとめてみました。では必要であるとして、どうやって勉強するかについては以下のまとめを参考にしてください。 ガチ学習シリーズまとめ→http://togetter.com/li/857550

講義ノートの目次へ 代数的トポロジー（代数位相幾何，algebraic topology）の講義ノートPDF。 独学に役立つ資料を集めた。 位相幾何学（トポロジー）は，「柔らかい幾何学」という通称を持つ。 その中でも代数的トポロジーは， とくに図形が持つ代数的な構造（群など）に着目。 ポアンカレが１９世紀に導入したホモロジー・ホモトピーなどの用語を使うのが特徴。 図形（多様体）の上で「経路を少しずつずらしてゆく集合」を考えれば，ホモトピー群を構成できる。 それを圏論の観点で「関手」として考えたものがホモロジー。 そして，ホモロジーの双対がコホモロジーだ。 基本的な用語の概念をつかむだけでも容易ではない。 この「代数的位相幾何学」，下記の講義ノートで入門できる。 ※前提として，群・環・体など代数の基礎をこちらのノートで，多様体と曲線・曲面の基礎を微分幾何学の基礎のノートで身につけておこう。

大学の数学を，Youtubeの動画で独学できる。 実際に大学で講義している様子を録画したビデオなので， 板書を読めるし，先生の説明も聞ける。 大学生の定期試験・院試対策や，社会人になってからの復習にもどうぞ。 これがあれば，通勤・通学中の電車内で， あるいはベッドの中にいても 時間や場所を問わずに勉強ができる。 なお，大学の「物理学」の動画はこちら。 ※PDF形式の講義ノートはこちらのサイトに集約されているので，動画とあわせて活用しよう。 大学の初年度 統計学 物理数学 微分方程式 解析学・応用 代数学・応用 圏論 幾何 その他数学 数学検定 大学の初年度 行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 大学の数学で，一変数と多変数の微積分の講義を，Youtubeの動画で学ぶ 統計学 統計学の基礎の講義を，Youtube動画で。明治薬科大の「DAIWA統計学」 生

このブログでカバーされている「勉強に役立ちそうなエントリ」の一覧です。 ★をつけたものは、書くときに頑張ったような気がするので、見て損は無いと思う。というもの。 ■ 理工系の大学学部生くらいを対象とした用語の説明 ・★ベクトルの内積とは - 大人になってからの再学習 ・★固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習 ・★log(1+x)のテイラー展開・マクローリン展開 - 大人になってからの再学習 ・★写像：単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ変換 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する(2) - 大人になってからの再学習 ・★プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律 - 大人になってからの再学習 ・★群・環・体 - 大人になってからの再学習 ・★分散

ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で

By Randen Pederson 科学(science)・テクノロジー(technology)・エンジニアリング(engineering)・数学(math)の4分野は頭文字をとって「STEM」と総称で呼ばれ、国の技術水準を高く保つために不可欠の学問ですが、多くの子どもたちがドロップアウトしてしまう難しい「道」でもあります。「STEMの道から外れずに勉強を続けるために子どもにとって必要なことは何か？」について、学生を褒めることと学業成績との関係を20年以上にわたって研究してきた学者が見解を明らかにしています。 Too Many Kids Quit Science Because They Don't Think They're Smart - The Atlantic http://www.theatlantic.com/education/archive/2014/11/too-man

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こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押

「エンジニアの学び方」第3章の帰納の例で数学的帰納法を例にあげているのですが、「数学的帰納法は帰納ではないのでは」という質問がありましたので解説を書きました。 なぜ「数学的帰納法は演繹」という主張が生まれたのかに関して id:shuyo さんとの議論を通じて僕は「ペアノの公理が導入されたことで、それ以前の数学的帰納法で帰納が使われていたステップが『自然数の定義』で置き換えられて演繹だけが残ったから」という理解に到達したのでペアノの側の主張も併記しておきました。 参考文献：科学と仮説 (岩波文庫)

講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する，数論（Number Theory）の入門に役立つPDF。 （１）整数を扱う初等整数論と， （２）群・環・体を使った代数的数論（Algebraic number Theory） の２つに分類。 前者は，いわゆる「整数問題」というやつの体系と思ってよい。 後者はもっと本格的で，「代数的な数」を扱い，自然な流れでガロア理論が出てくる。 ※群・環・体（抽象代数学）の知識は，こちらのノートで学ぶとよい。 ※数論の続きは，リーマン・ゼータ関数のノートで学ぶとよい。 （１）初等整数論・数論入門の講義ノート しっかり学べる教科書PDF： 数論入門　April 28, 2011 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/... 大阪教育大，６４ページ。 1.自然数について 2.数学的帰納法，整列原理 3.整除法 4.約数，倍数 5.ユ

前回「偶数と偶数の和は偶数である」にちなんだ問題を、うまく教えられないという記事を書いたところ、ブログのコメント欄、ブックマークコメント、ツイッター、トラックバック、転載ブログ（ブロゴスなど）のコメント欄でたくさんの反響をいただいた。 偶数と偶数の和は偶数であることの説明 - 紙屋研究所 すべて読んだ。 辛口の意見もふくめて、深く感謝したい。 こういうとき、インターネットはとてもありがたいものだ。 さて、この問題、リベンジする機会があった。 毎週無料塾をやっているからである。 この中学生を仮にＲくんと呼ぼう。 「要素の分解を」「具体的な数でイメージを」 Ｒくんへの教え方について、ネットでは 一つひとつ要素を分解してつまずきを発見しろ。 具体的な数でイメージを確立しろ。 という意見がかなり多かった。 前回の記事では端折っていたのだが、ぼくなりにやっていたつもりだった。しかし、ブコメなどを読ん

講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法　→解を積分で表現 級数解　→解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換　→代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では

私は子供の頃、「神童」だった。地元のニュース番組でときどき取り上げられるような天才児だ。2歳のときに文字を読み始め、5歳のときには暗算で2桁の掛け算ができた。最も小さいときの記憶には、ピタゴラスの定理が成り立つ3つの数を見つける方法を考え出そうとしていたこともある。小学校3年生のときには、地元の中学校に通って幾何学の授業を受けたし、遊び場では子供たちがときどき「100万×100万は何？」などと私に尋ね、私がそれに答えると大喜びするといったこともあった。 　天才児にはそれに応じた教育をすべきだという考えの信奉者たちは、私のような子供を見ると、同じように喜ぶ。われわれが天然資源の1種であるかのように思い、化石燃料と同じように、それを無駄にしてしまうリスクがあると考える。一部の教育者は天才児を「貴重な人的資源」だと言い換え、世界の経済競争のリーダーにしようとする。バンダービルト大学の心理学者、デ

ああ、だれか教えてほしい。コメント欄かツイッターで返信を。 いまぼくは、無料塾で中学２年の数学を教えている。 無料塾というのは、カネをとらずに小中高の生徒が集まり（うちは小中しかいないが）、講師もボランティアで教えるというもの。教育を貧困克服の一つの回路と考えて、その支援に力を入れている。 ぼくが参加しているのは、基本は小中学校生の「宿題をやる会」みたいな感じで、そこでごく数名が講師にわからない点を聞いているみたいな風景。 ぼくは大卒だけど、家庭教師の経験がない。 だから、教え方に関してはド素人である。 いや、「教え方のド素人」というのは、冷や汗が出るよな、とつくづく思った。 今日苦戦したのは、こういう問題だった。 その子は次の問題を「わからない」と言ってきた。 （問題） 正さんは「偶数と偶数の和は偶数である」ことを説明しようとして、次のように説明した。 ・mは整数である。 ・ゆえに2mは

平方数とは、ある整数の平方（＝二乗）であるような整数のことを言います。つまり、0,1,4,9,16,...が平方数ということになります。 ところで、与えられた整数が平方数かどうかを判定するにはどうすれば良いでしょうか。与えられた整数の平方根の小数点以下を切り捨て、それを二乗して元の数になるかどうか、というのがすぐ思いつく実装です。 <?php function is_square($n) { $sqrt = floor(sqrt($n)); return ($sqrt*$sqrt == $n); } しかし、平方根の計算は比較的重い処理です。もっと高速化する方法は無いのでしょうか。 多倍長整数演算ライブラリGNU MPには平方数かどうかを判定するmpz_perfect_square_p関数が存在します（PHPでもgmp_perfect_square関数として利用できます）。本稿ではこの実装