滑らかな関数 - Wikipedia
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距離空間 - Wikipedia
距離空間（きょりくうかん、metric space）とは、距離関数（きょりかんすう）と呼ばれる非負実数値関数が与えられている集合のことである。 古代より、平面や空間、地上の 2 点間の離れ具合を表す尺度である距離は測量や科学、数学において重要な役割を果たしてきた。1906年にモーリス・フレシェは、様々な集合の上で定義された関数の一様連続性の概念を統一的に研究した論文 Fréchet (1906)[注釈 1]において、ユークリッド空間から距離の概念を抽出して用い、距離空間の理論を築いた。 平面 R2 の上の 2 点 P1 = (x1, y1), P2 = (x2, y2) の間の距離にもマンハッタン距離 やユークリッド距離 などがあり、同じ集合に対して何種類もの異なる距離関数を考える事も少なくないため、集合 X と距離関数 d を組にして (X,d) と書き、距離空間と呼ぶ。 特に距離が与え
三角不等式 - Wikipedia
三辺の長さを x, y, z とする三角形の三例 数学における三角不等式（さんかくふとうしき、英: triangle inequality）は、任意の三角形に対してその任意の二辺の和が残りの一辺よりも大きくなければならないことを述べるものである[1][2]。なお、三角比を含む不等式のことを三角不等式（英: trigonometric inequalities）と呼ぶ場合もあるので、どちらを指しているかは注意が必要である。 概要[編集] （退化した場合も含めた）三角形の三辺が x, y, z で最大辺が z とすれば、三角不等式は が成り立つことを主張している[注釈 1]。 等号が成立するのは三角形が面積 0 に退化したときに限る。ユークリッド幾何学ほかいくつかの幾何学において、三角不等式は距離に関する定理であって、ベクトルやベクトルの長さ（ノルム）を用いて と書くことができる。ここで、第三
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