私の備忘録
私の備忘録 何かと情報過多の時代、情報の取捨選択が難しいですね。本屋さんにいっても、新刊本 のあまりの多さに、閉口。探すのも大変だし、とても付き合いきれません。そこで、便利なの が図書館。新刊も確実に入ってくるし、しかも、丁寧に分類されていて、目的の本がすぐ見 つかります。しかも、ない本はリクエストすれば、公費で購入してもらえるので、ありがたい です。図書館は、まさしく我が家の大切な書庫。このコーナーは、そんな気分で作ってみま した。 何でもないことだけど、あれば便利というものを整理していきたいと思います。お手持ちの もので公開してもいいよ、というものがあれば、どしどし投稿してください。お待ちしています。 □数学・・・代数学分野（式と計算に関する話題です） □数学・・・幾何学分野（図形に関する話題です） □数学・・・解析学分野（計量に関する話題です） □数学・・・統計学分野（情報の整理に関
楕円の面積
この証明は、通常、微分積分を用いて次のようになされる。 求める面積を Ｓ とすると、 上式の定積分の計算は、置換積分を用いてもいいが、軽妙に「四分円の面積」から求め る方が多数だろう。 また、この楕円は、半径 ａ の円を ｙ 軸方向に ｂ/ａ 倍縮小して得られるという性質を用い て、 πａ2×ｂ/ａ ＝ πａｂ としても得られる。最も、この計算は、上記の定積分の計算が背景に存在する。 何れにしても、楕円の面積の公式は、微分積分を根拠にしている。 この問題について、関 孝和（1642？～1708）は、著書「求積」で、微分積分によらない楕 円の面積の公式の証明を与えている。 左図は、半径 ｂ の円を底面とする円柱を、Ａ、Ｂ を通る平面 で切断したときの切り口を表したものである。 このときの円柱の高さを、ｈ（＝ＡＣ）とすると、円柱の体積は、 πｂ2ｈ である。 ＡＢ＝２ａ とすれば、切り口は、長
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