ヘヴィサイドの展開定理 - Wikipedia
ヘヴィサイドの展開定理（ヘヴィサイドのてんかいていり、英: Heaviside's expansion theorem[1]）は、ある種の関数のラプラス逆変換を与える定理である。オリヴァー・ヘヴィサイドはイギリスの電気技師。有理関数に関するもののみを指す場合が多いが、より一般の有理型関数に対する主張へ拡張される[2]。以下では、有理関数のみ扱うものとする。 P(s), Q(s) は共通因子を持たない実数係数多項式で、次数は P の方が小さいとし、有理関数 F(s) = P(s) / Q(s) のラプラス変換による原像を求めたいものとする。代数学の基本定理より、分母 Q(s) は複素数の範囲で一次式の積に分解できて となる。これを部分分数分解すれば の形になる。ここに、各係数は で与えられる。各部分分数の原像は で与えられるので、F(s) の原像が求まる。 以上より、有理関数のラプラス逆変換
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